Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm...

Phương pháp:
Công thức đọc lập với thời gian: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Tốc độ cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Cách giải:
Tại vị trí vật có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại, ta có công thức độc lập với thời gian:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=1\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Ta có vòng tròn lượng giác:

Trường hợp 1: ở thời điểm $t=\dfrac{1}{3}s,$ vecto quay ở vị trí M, ta có:
$\Delta \varphi =\omega \Delta t\Rightarrow \dfrac{\pi }{6}=\omega \cdot \dfrac{1}{3}\Rightarrow \omega =\dfrac{\pi }{2}(rad\text{/s})$
Vật chuyển động thêm 43s, vecto quay được góc là: $\Delta {\varphi }'=\omega \Delta {t}'=\dfrac{\pi }{2}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{2\pi }{3}(rad)$
→ vecto quay tới vị trí N
Quãng đường vật đi được là:
$~2.~\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=9(cm)\Rightarrow A=3\sqrt{3}(cm)$ $\Rightarrow {{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{\pi }{2}.3\sqrt{3}\approx 8,16(cm\text{/s})$
Trường hợp 2: ở thời điểm $\dfrac{1}{3}s,$ vecto quay ở vị trí N, ta có:
$\Delta \varphi =\omega \Delta t\Rightarrow \dfrac{5\pi }{6}=\omega \cdot \dfrac{1}{3}\Rightarrow \omega =\dfrac{5\pi }{2}(rad\text{/s})$
Vật chuyển động thêm $\dfrac{4}{3}s,$ vecto quay được góc là: 5
$\Delta {\varphi }'=\omega \Delta {t}'=\dfrac{5\pi }{2}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{10\pi }{3}(rad)=2\pi +\dfrac{4\pi }{3}$
→ vecto quay được 1 vòng và tới vị trí N
Quãng đường vật đi được là:
$4A+2A+2\cdot \left( A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)=9(cm)\Rightarrow A=\dfrac{9}{8-\sqrt{3}}\approx 1,436(cm)$
$\Rightarrow {{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{5\pi }{2}\cdot 1,436\approx 11,28(cm\text{/s})$