Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vcủa vật theo thời gian t. Phương trình dao động của vật là.
A. $x=\dfrac{12}{5\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}\text{t}+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$.
B. $x=\dfrac{5\pi }{4}\cos \left( \dfrac{3\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$.
C. $x=\dfrac{4}{5\pi }\cos \left( \dfrac{3\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$.
D. $x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$.
A. $x=\dfrac{12}{5\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}\text{t}+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$.
B. $x=\dfrac{5\pi }{4}\cos \left( \dfrac{3\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$.
C. $x=\dfrac{4}{5\pi }\cos \left( \dfrac{3\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$.
D. $x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$.
Cách 1:
+ Từ đồ thị ta có: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=1\Rightarrow T=1,2s\Rightarrow \omega =\dfrac{5\pi }{3}\text{ rad }/\text{s};{{v}_{\max }}=20\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}=\text{A}\omega \Rightarrow A=\dfrac{12}{\pi }\text{cm}$
+ Tại $\text{t}=0\Rightarrow {{v}_{0}}=10=20\cos {{\varphi }_{V}}\Rightarrow {{\varphi }_{V}}=\pm \dfrac{\pi }{3}\xrightarrow{v\downarrow }{{\varphi }_{V}}=+\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{V}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$
Vậy pt dao động là: $x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$
Cách 2:
$\dfrac{T}{2}=(0,7-0,1)\Rightarrow T=1,2(s)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{1.2}=\dfrac{5\pi }{3}(\text{rad})$
$A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{20}{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{12}{\pi }(\text{cm})$
Nhìn vào đồ thị, thời điểm ban đầu có v = ±10 cm/s, tiến về v = 0 suy ra pha ban đầu là $-\dfrac{\pi }{6}.$
$x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$
+ Từ đồ thị ta có: $\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=1\Rightarrow T=1,2s\Rightarrow \omega =\dfrac{5\pi }{3}\text{ rad }/\text{s};{{v}_{\max }}=20\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}=\text{A}\omega \Rightarrow A=\dfrac{12}{\pi }\text{cm}$
+ Tại $\text{t}=0\Rightarrow {{v}_{0}}=10=20\cos {{\varphi }_{V}}\Rightarrow {{\varphi }_{V}}=\pm \dfrac{\pi }{3}\xrightarrow{v\downarrow }{{\varphi }_{V}}=+\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{V}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$
Vậy pt dao động là: $x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$
Cách 2:
$\dfrac{T}{2}=(0,7-0,1)\Rightarrow T=1,2(s)\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{1.2}=\dfrac{5\pi }{3}(\text{rad})$
$A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{20}{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{12}{\pi }(\text{cm})$
Nhìn vào đồ thị, thời điểm ban đầu có v = ±10 cm/s, tiến về v = 0 suy ra pha ban đầu là $-\dfrac{\pi }{6}.$
$x=\dfrac{12}{\pi }\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6} \right)(\text{cm})$
Đáp án D.