Google
Câu hỏi: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa có sóng truyền qua, gọi M và N là hai điểm gắn với hai phần tử trên dây cách nhau 85 cm. Hình bên là hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây khi có sóng truyền qua ở thời điểm t, trong đó điểm M đang dao động về vị trí cân bằng. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi t + ∆t là thời điểm gần t nhất mà khoảng cách giữa M và N đạt giá trị lớn nhất (với ∆t > 0). Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t gần nhấtvới kết quả nào sau đây?
A. 2230 cm2.
B. 2560 cm2.
C. 2165 cm2.
D. 2315 cm2.
A. 2230 cm2.
B. 2560 cm2.
C. 2165 cm2.
D. 2315 cm2.
Phương pháp:
Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình
Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Diện tích hình thang: $S=\dfrac{\left( \left| {{x}_{2M}}-{{x}_{1M}} \right|+\left| {{x}_{2N}}-{{x}_{1N}} \right| \right)\cdot d}{2}$
Cách giải:
Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M
→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{2\pi .85}{60}=\dfrac{17\pi }{6}=2\pi +\dfrac{5\pi }{6}(\text{rad})$
Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
${{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}=\dfrac{5\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}(\text{rad})$
$\Rightarrow \arcsin \dfrac{7}{A}+\arccos \dfrac{14}{A}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow A\approx 17,35(~\text{cm})$
Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2N}}=A\cos \left( \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{5\pi }{6} \right)\approx -16,76(~\text{cm}) \\
{{x}_{2M}}=A\cos \dfrac{\pi }{12}\approx 16,76(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:
$S=\dfrac{\left( \left| {{x}_{2M}}-{{x}_{1M}} \right|+\left| {{x}_{2N}}-{{x}_{1N}} \right| \right)\cdot d}{2}=\dfrac{(|16,76-(-7)|+|-16,76-14|)\cdot 85}{2}=2317,1\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$
Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm2
Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình
Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Diện tích hình thang: $S=\dfrac{\left( \left| {{x}_{2M}}-{{x}_{1M}} \right|+\left| {{x}_{2N}}-{{x}_{1N}} \right| \right)\cdot d}{2}$
Cách giải:
Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M
→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{2\pi .85}{60}=\dfrac{17\pi }{6}=2\pi +\dfrac{5\pi }{6}(\text{rad})$
Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
${{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}}=\dfrac{5\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}(\text{rad})$
$\Rightarrow \arcsin \dfrac{7}{A}+\arccos \dfrac{14}{A}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow A\approx 17,35(~\text{cm})$
Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{2N}}=A\cos \left( \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{5\pi }{6} \right)\approx -16,76(~\text{cm}) \\
{{x}_{2M}}=A\cos \dfrac{\pi }{12}\approx 16,76(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:
$S=\dfrac{\left( \left| {{x}_{2M}}-{{x}_{1M}} \right|+\left| {{x}_{2N}}-{{x}_{1N}} \right| \right)\cdot d}{2}=\dfrac{(|16,76-(-7)|+|-16,76-14|)\cdot 85}{2}=2317,1\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$
Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm2
Đáp án D.