Một sóng hình sin truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài. Đường con ở...

Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách: ${{d}^{2}}=\Delta {{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}$
+ Đọc đồ thị
Cách giải:
+ Bình phương khoảng cách giữa 2 điểm M, N: ${{d}^{2}}=\Delta {{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}$
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
d_{\max }^{2}=75=\Delta {{x}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2} \\
d_{\min }^{2}=25=\Delta {{x}^{2}}+\Delta u_{\min }^{2} \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A\cos \omega t \\
{{u}_{N}}=A\cos (\omega t-\varphi) \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\Delta {{u}_{\min }}=0 \\
\Delta u_{\max }^{2}=2{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cos \varphi \\
\end{array} \right. \right. $ $ \Rightarrow \Delta u_{\max }^{2}-\Delta u_{\min }^{2}=75-25=50c{{m}^{2}}$
$\Rightarrow \Delta {{x}^{2}}=M{{N}^{2}}=d_{\min }^{2}=25\Rightarrow MN=5cm~$ và $\Delta {{u}_{\max }}=5\sqrt{2}cm$
Tại thời điểm ban đầu ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A \\
{{u}_{N}}=A\cos (-\varphi) \\
\end{array}\Rightarrow \Delta u=A-A\cos (-\varphi)=5 \right.~(1)~$
$\Delta u_{\max }^{2}=2{{A}^{2}}+2{{A}^{2}}\cos \varphi =5\text{0 (2)}$
Từ (1) và (2) ta suy ra: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=5cm \\
\cos \varphi =0\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{2} \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\varphi =\dfrac{2\pi MN}{\lambda }\Rightarrow \lambda =20cm$
Từ đồ thị ta có: $0,125=\dfrac{5T}{8}\Rightarrow T=0,2s$
Vậy:
+ Tốc độ dao động cực đại của một điểm trên dây: ${{v}_{\max }}=A\omega =50\pi (cm\text{/s)}$
+ Tốc độ truyền sóng: $v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{20}{0,2}=100cm\text{/}s$
⇒ Tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động cực đại của một điểm trên dây có giá trị lệch nhau:
$50\pi -100=57,079cm\text{/s}$