Google
Câu hỏi: Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết OA = 7λ. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc $\angle ACB$ đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC là
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng $\Rightarrow AB=4\lambda .$ Chuẩn hóa $\lambda =1.$
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
& \tan \beta =\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan \left(\beta -\alpha \right)=\tan \widehat{C}=\dfrac{\dfrac{4\lambda }{h}}{1+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{{{h}^{2}}}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
$\Rightarrow $ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc $\widehat{ACB}$ lớn nhất khi $h=\sqrt{77}.$
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì
$\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=\left(2k+1 \right)\pi \Rightarrow {{d}_{M}}=\left(2k+1 \right)0,5.$
+ Với khoảng giá trị của ${{{d}}_{M}}$, tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: $5,47\le {{d}_{M}}\le 8,7$, kết hợp với chức năng Mode $\Rightarrow $ 7 ta tìm được 4 vị trí.
+ Tương tự như vậy ta xét đoạn về phía A: $5,47\le {{d}_{M}}\le 7$ ta cũng tìm được 2 vị trí.
$\Rightarrow $ Trên AC có 6 vị trí.
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng $\Rightarrow AB=4\lambda .$ Chuẩn hóa $\lambda =1.$
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \tan \alpha =\dfrac{7\lambda }{h} \\
& \tan \beta =\dfrac{11\lambda }{h} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan \left(\beta -\alpha \right)=\tan \widehat{C}=\dfrac{\dfrac{4\lambda }{h}}{1+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{{{h}^{2}}}}=\dfrac{4\lambda }{h+\dfrac{77{{\lambda }^{2}}}{h}}$
$\Rightarrow $ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc $\widehat{ACB}$ lớn nhất khi $h=\sqrt{77}.$
+ Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì
$\dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda }=\left(2k+1 \right)\pi \Rightarrow {{d}_{M}}=\left(2k+1 \right)0,5.$
+ Với khoảng giá trị của ${{{d}}_{M}}$, tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: $5,47\le {{d}_{M}}\le 8,7$, kết hợp với chức năng Mode $\Rightarrow $ 7 ta tìm được 4 vị trí.
+ Tương tự như vậy ta xét đoạn về phía A: $5,47\le {{d}_{M}}\le 7$ ta cũng tìm được 2 vị trí.
$\Rightarrow $ Trên AC có 6 vị trí.
Đáp án C.