Google
Câu hỏi: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t0, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là – 20 mm và + 20 mm, các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,4 s thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 64,36 mm/s.
B. 67,67 mm/s.
C. 58,61 mm/s.
D. 33,84 mm/s.
A. 64,36 mm/s.
B. 67,67 mm/s.
C. 58,61 mm/s.
D. 33,84 mm/s.
Phương trình dao động của hai chất điểm :
${{{x}}_{1}}=A\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ và ${{{x}}_{2}}=A\cos \left(\dfrac{\omega }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
Mặc khác ${{v}_{2\max }}=\dfrac{\omega }{2}A\Rightarrow \omega =\pi \,\,{rad}/{s}\;.$
Hai chất điểm này gặp nhau
${{{x}}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow \cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \left(\dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \pi t-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \\
& \pi t-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \\
\end{aligned} \right.$
+ Với nghiệm thứ nhất $\Rightarrow {{t}_{1}}=4k$
+ Với nghiệm thứ hai $\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{2}{3}\left(2k+1 \right)$
Các thời điểm gặp nhau
$\Rightarrow $ lần gặp thứ 5 ứng với $t=4,67\,\, s\,.$
${{{x}}_{1}}=A\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ và ${{{x}}_{2}}=A\cos \left(\dfrac{\omega }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
Mặc khác ${{v}_{2\max }}=\dfrac{\omega }{2}A\Rightarrow \omega =\pi \,\,{rad}/{s}\;.$
Hai chất điểm này gặp nhau
${{{x}}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow \cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=\cos \left(\dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \pi t-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \\
& \pi t-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{2}+2k\pi \\
\end{aligned} \right.$
+ Với nghiệm thứ nhất $\Rightarrow {{t}_{1}}=4k$
+ Với nghiệm thứ hai $\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{2}{3}\left(2k+1 \right)$
Các thời điểm gặp nhau
$\Rightarrow $ lần gặp thứ 5 ứng với $t=4,67\,\, s\,.$
Đáp án C.