Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi được căng thẳng theo phương ngang đang có hiện tượng sóng dừng trên dây. Hình vẽ bên biểu diễn dạng của một phần sợi dây ở thời điểm t. Tần số sóng trên dây là 10 Hz, biên độ của bụng sóng là 8 mm, lấy π2 = 10. Cho biết tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 8π cm/s và đi lên thì phần tử N chuyển động với gia tốc bằng:
A. $8\sqrt{2}\,$ m/s2.
B. $-8\sqrt{2}\,$ m/s2.
C. $8\sqrt{3}\,$ m/s2.
D. $-8\sqrt{3}\,$ m/s2.
A. $8\sqrt{2}\,$ m/s2.
B. $-8\sqrt{2}\,$ m/s2.
C. $8\sqrt{3}\,$ m/s2.
D. $-8\sqrt{3}\,$ m/s2.
+ Ta thấy M và N thuộc hai bó sóng đối xứng với nhau qua nút nên luôn dao động ngược pha nhau.
Mặc khác dựa vào độ chia nhỏ nhất của trục Ox, ta thấy rằng N cách nút gần nhất một đoạn $\dfrac{\lambda }{12}$ do đó sẽ dao động với biên độ bằng một nửa biên độ điểm bụng M.
+ Với hai đại lượng ngược pha ta luôn có: $\dfrac{{{v}_{N}}}{{{v}_{M}}}=-\dfrac{\omega {{A}_{N}}}{\omega {{A}_{M}}}\Rightarrow {{v}_{N}}=-0,5{{v}_{M}}=-4\pi $ cm/s.
Li độ tương ứng của điểm N khi đó ${{u}_{N}}=-\sqrt{A_{N}^{2}-{{\left(\dfrac{{{v}_{N}}}{\omega } \right)}^{2}}}=-\sqrt{0,{{4}^{2}}-{{\left(\dfrac{-4\pi }{2\pi. 10} \right)}^{2}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ mm.
Gia tốc của điểm N: ${{a}_{N}}=-{{\omega }^{2}}{{x}_{N}}=-{{\left(2\pi. 10 \right)}^{2}}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{5} \right)=8\sqrt{3}$ m/s2.
Mặc khác dựa vào độ chia nhỏ nhất của trục Ox, ta thấy rằng N cách nút gần nhất một đoạn $\dfrac{\lambda }{12}$ do đó sẽ dao động với biên độ bằng một nửa biên độ điểm bụng M.
+ Với hai đại lượng ngược pha ta luôn có: $\dfrac{{{v}_{N}}}{{{v}_{M}}}=-\dfrac{\omega {{A}_{N}}}{\omega {{A}_{M}}}\Rightarrow {{v}_{N}}=-0,5{{v}_{M}}=-4\pi $ cm/s.
Li độ tương ứng của điểm N khi đó ${{u}_{N}}=-\sqrt{A_{N}^{2}-{{\left(\dfrac{{{v}_{N}}}{\omega } \right)}^{2}}}=-\sqrt{0,{{4}^{2}}-{{\left(\dfrac{-4\pi }{2\pi. 10} \right)}^{2}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{5}$ mm.
Gia tốc của điểm N: ${{a}_{N}}=-{{\omega }^{2}}{{x}_{N}}=-{{\left(2\pi. 10 \right)}^{2}}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{5} \right)=8\sqrt{3}$ m/s2.
Đáp án C.