Một sợi dây đàn hồi ABcó chiều dài 15 cmvà hai đầu cố định. Khi...

Phương pháp:
Chiều dài dây: $l=k\dfrac{\lambda }{2}$
Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: $\dfrac{\lambda }{2}$
Hai điểm thuộc số bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha
Hai điểm có một điểm thuộc một bó sóng chẵn, một điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha
Biên độ dao động: ${{A}_{M}}=\left| {{A}_{b}}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$
Cách giải:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng là:
$MN=AB-AM-NB=8,75(~\text{cm})$
Trên dây có 5 bụng sóng $\Rightarrow k=5$
Chiều dài dây là:
$l=k\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow 15=5\cdot \dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =6(~\text{cm})\Rightarrow \dfrac{\lambda }{2}=3(~\text{cm})$
→ điểm Mthuộc bó sóng thứ 2, điểm Nthuộc bó sóng thứ 5
→ hai điểm M, N dao động ngược pha
Xét trên phương dao động, khoảng cách giữa hai điểm M, N ngắn nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng:
${{x}_{min}}=0\Rightarrow {{d}_{\min }}=\sqrt{{{x}_{{{\min }^{2}}}}+M{{N}^{2}}}=8,75(~\text{cm})$ Biên độ dao động của hai điểm M, N là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi \cdot AM}{\lambda } \right|=1\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi \cdot 4}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}(~\text{cm}) \\
{{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi \cdot \text{BN}}{\lambda } \right|=1\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi \cdot 2,25}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Trên phương dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
${{x}_{\max }}={{A}_{M}}+{{A}_{N}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx 1,57(~\text{cm})\Rightarrow {{d}_{\max }}=\sqrt{{{x}_{{{\max }^{2}}}}+M{{N}^{2}}}\approx 8,9(~\text{cm})$
$\Rightarrow \dfrac{{{d}_{\max }}}{{{d}_{\min }}}=\dfrac{8,9}{8,75}\approx 1,02$