Google
Câu hỏi: Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp có N1 = 2000 vòng được nối vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Hai cuộn dây: N2 có 200 vòng và N3 có 100 vòng được dùng làm mạch thứ cấp. Coi hiệu suất của máy đạt 100% và điện trở của các cuộn dây là không đáng kể. Hai đầu N2 nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R2 = 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm ${{L}_{2}}=\dfrac{0,3}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung C2 thay đổi được. Hai đầu N3 nối với đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R3 = 20 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 thay đổi được và tụ điện có điện dung ${{C}_{3}}=\dfrac{0,5}{\pi }mF$. Điều chỉnh C2 và L3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C2 và giữa hai đầu L3 đều đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn sơ cấp là
A. $\dfrac{7}{120}A$.
B. $\dfrac{11}{120}A$.
C. $\dfrac{7}{240}A$.
D. $\dfrac{11}{240}A$.
A. $\dfrac{7}{120}A$.
B. $\dfrac{11}{120}A$.
C. $\dfrac{7}{240}A$.
D. $\dfrac{11}{240}A$.
Phương pháp:
Máy biến áp không làm thay đổi tần số dòng điện
Công thức máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P={{I}^{2}}R$
Máy biến áp lí tưởng có: ${{P}_{1}}={{P}_{2}}+{{P}_{3}}$
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm: ${{Z}_{L}}=\omega L$
C thay đổi, điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
L thay đổi, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại khi: ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}$
Cách giải:
Nhận xét: máy biến áp không làm biến đổi tần số dòng điện
→ Dòng điện ở hai cuộn thứ cấp có tần số góc là:
$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Áp dụng công thức máy biến áp, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{200}=\dfrac{200}{2000}\Rightarrow {{U}_{2}}=20(V) \\
\dfrac{{{U}_{3}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{3}}}{200}=\dfrac{100}{2000}\Rightarrow {{U}_{3}}=10(V) \\
\end{array} \right.$
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\omega {{L}_{2}}=100\pi \cdot \dfrac{0,3}{\pi }=30(\Omega ) \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{3}}}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{0,5\cdot {{10}^{-3}}}{\pi }}=20(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Điều chỉnh C2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C2 đạt cực đại, ta có:
${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{R_{2}^{2}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}}{30}=60(\Omega )$
$\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{20}^{2}}\cdot 30}{{{30}^{2}}+{{(30-60)}^{2}}}=\dfrac{20}{3}(~\text{W})$
Điều chỉnh L3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây L3 đạt cực đại, ta có:
${{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{R_{3}^{2}+Z_{{{C}_{3}}}^{2}}{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}}{20}=40(\Omega )$
$\Rightarrow {{P}_{3}}=\dfrac{U_{3}^{2}\cdot {{R}_{3}}}{R_{3}^{2}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{10}^{2}}\cdot 20}{{{20}^{2}}+{{(40-20)}^{2}}}=2,5(~\text{W})$ Máy biến áp lí tưởng, công suất tiêu thụ của cuộn sơ cấp là:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}+{{P}_{3}}=\dfrac{20}{3}+2,5=\dfrac{55}{6}(~\text{W})$
$\Rightarrow {{U}_{1}}{{I}_{1}}=\dfrac{55}{6}\Rightarrow {{I}_{1}}=\dfrac{{{P}_{1}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{11}{240}(A)$
Máy biến áp không làm thay đổi tần số dòng điện
Công thức máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$
Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P={{I}^{2}}R$
Máy biến áp lí tưởng có: ${{P}_{1}}={{P}_{2}}+{{P}_{3}}$
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cảm kháng của cuộn dây thuần cảm: ${{Z}_{L}}=\omega L$
C thay đổi, điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
L thay đổi, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm đạt cực đại khi: ${{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}$
Cách giải:
Nhận xét: máy biến áp không làm biến đổi tần số dòng điện
→ Dòng điện ở hai cuộn thứ cấp có tần số góc là:
$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Áp dụng công thức máy biến áp, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{200}=\dfrac{200}{2000}\Rightarrow {{U}_{2}}=20(V) \\
\dfrac{{{U}_{3}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{3}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{3}}}{200}=\dfrac{100}{2000}\Rightarrow {{U}_{3}}=10(V) \\
\end{array} \right.$
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{{{L}_{2}}}}=\omega {{L}_{2}}=100\pi \cdot \dfrac{0,3}{\pi }=30(\Omega ) \\
{{Z}_{{{C}_{3}}}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{3}}}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{0,5\cdot {{10}^{-3}}}{\pi }}=20(\Omega ) \\
\end{array} \right.$
Điều chỉnh C2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C2 đạt cực đại, ta có:
${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{R_{2}^{2}+Z_{{{L}_{2}}}^{2}}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\dfrac{{{30}^{2}}+{{30}^{2}}}{30}=60(\Omega )$
$\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{20}^{2}}\cdot 30}{{{30}^{2}}+{{(30-60)}^{2}}}=\dfrac{20}{3}(~\text{W})$
Điều chỉnh L3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây L3 đạt cực đại, ta có:
${{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{R_{3}^{2}+Z_{{{C}_{3}}}^{2}}{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{20}^{2}}}{20}=40(\Omega )$
$\Rightarrow {{P}_{3}}=\dfrac{U_{3}^{2}\cdot {{R}_{3}}}{R_{3}^{2}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{10}^{2}}\cdot 20}{{{20}^{2}}+{{(40-20)}^{2}}}=2,5(~\text{W})$ Máy biến áp lí tưởng, công suất tiêu thụ của cuộn sơ cấp là:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}+{{P}_{3}}=\dfrac{20}{3}+2,5=\dfrac{55}{6}(~\text{W})$
$\Rightarrow {{U}_{1}}{{I}_{1}}=\dfrac{55}{6}\Rightarrow {{I}_{1}}=\dfrac{{{P}_{1}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{11}{240}(A)$
Đáp án D.