Google
Câu hỏi: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có $r=2\Omega $ suất điện động E. Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là ${{4.10}^{-6}}\text{C}$. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là $\dfrac{\pi }{6}\cdot {{10}^{-6}}~\text{s}$. Giá trị của suất điện động E là:
A. 2V
B. 8V
C. 6V
D. 4V
A. 2V
B. 8V
C. 6V
D. 4V
Phương pháp:
Công thức liên hệ giữa ${{I}_{0}},{{Q}_{0}}:{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}=\dfrac{2\pi }{T}\cdot {{Q}_{0}}$
Năng lượng từ trường và năng lượng điện trường: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}} \\
~{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}C{{u}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Năng lượng điện từ: $\text{W}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}}+\dfrac{1}{2}\cdot C\cdot {{u}^{2}}=\dfrac{1}{2}L.I_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}C.U_{0}^{2}$
Sử dụng VTLG.
Cách giải:
Năng lượng điện từ: $\text{W}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}}+\dfrac{1}{2},C.{{u}^{2}}=\dfrac{1}{2}L.I_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}C.U_{0}^{2}$
Khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại thì ${{\text{W}}_{t}}=0\Rightarrow i=0$
Khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm thì: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}~\text{W}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}L.{{i}^{2}}=\dfrac{1}{4}\left( \dfrac{1}{2}.L.I_{0}^{2} \right)\Rightarrow i=\dfrac{{{I}_{0}}}{2}$
Biểu diễn trên VTLG:
Ta có $t=\dfrac{\pi }{6}\cdot {{10}^{-6}}=\dfrac{\dfrac{\pi }{2}-\arccos \dfrac{1}{2}}{2\pi }\cdot T\Rightarrow t=\dfrac{1}{12}T\Rightarrow T=2\pi \cdot {{10}^{-6}}s$
Điện tích cực đại trên tụ: ${{Q}_{0}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }=\dfrac{T}{2\pi }.{{I}_{0}}\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{Q}_{0}}\cdot 2\pi }{T}=\dfrac{4\cdot {{10}^{-6}}\cdot 2\pi }{2\pi \cdot {{10}^{-6}}}=4A$
Suất điện động: $E={{I}_{0}}.R=4.2=8~\text{V}$
Công thức liên hệ giữa ${{I}_{0}},{{Q}_{0}}:{{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}=\dfrac{2\pi }{T}\cdot {{Q}_{0}}$
Năng lượng từ trường và năng lượng điện trường: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}} \\
~{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}C{{u}^{2}} \\
\end{array} \right.$
Năng lượng điện từ: $\text{W}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}}+\dfrac{1}{2}\cdot C\cdot {{u}^{2}}=\dfrac{1}{2}L.I_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}C.U_{0}^{2}$
Sử dụng VTLG.
Cách giải:
Năng lượng điện từ: $\text{W}=\dfrac{1}{2}L\cdot {{i}^{2}}+\dfrac{1}{2},C.{{u}^{2}}=\dfrac{1}{2}L.I_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}C.U_{0}^{2}$
Khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại thì ${{\text{W}}_{t}}=0\Rightarrow i=0$
Khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm thì: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{4}~\text{W}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}L.{{i}^{2}}=\dfrac{1}{4}\left( \dfrac{1}{2}.L.I_{0}^{2} \right)\Rightarrow i=\dfrac{{{I}_{0}}}{2}$
Biểu diễn trên VTLG:
Ta có $t=\dfrac{\pi }{6}\cdot {{10}^{-6}}=\dfrac{\dfrac{\pi }{2}-\arccos \dfrac{1}{2}}{2\pi }\cdot T\Rightarrow t=\dfrac{1}{12}T\Rightarrow T=2\pi \cdot {{10}^{-6}}s$
Điện tích cực đại trên tụ: ${{Q}_{0}}=\dfrac{{{I}_{0}}}{\omega }=\dfrac{T}{2\pi }.{{I}_{0}}\Rightarrow {{I}_{0}}=\dfrac{{{Q}_{0}}\cdot 2\pi }{T}=\dfrac{4\cdot {{10}^{-6}}\cdot 2\pi }{2\pi \cdot {{10}^{-6}}}=4A$
Suất điện động: $E={{I}_{0}}.R=4.2=8~\text{V}$
Đáp án B.