Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, có độ cứng ${{k}_{0}}=16N\text{/m,}$ được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là ${{l}_{1}}=0,8{{l}_{0}}$ và ${{l}_{2}}=0,2{{l}_{0}}.$ Lấy hai lò xo sau khi cắt liên kết với hai vật có cùng khối lượng 0,5kg. Cho hai con lắc lo xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng động năng cực đại là 0,1J. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất và giá trị đó là b. Lấy ${{\pi }^{2}}=10.$ Chọn đáp số đúng.
A. $b=4,5cm;\Delta t=0,1s$
B. $b=4,5cm;\Delta t=\dfrac{1}{3}s$
C. $b=7,5cm;\Delta t=\dfrac{1}{3}s$
D. $b=7,5cm;\Delta t=0,1s$
A. $b=4,5cm;\Delta t=0,1s$
B. $b=4,5cm;\Delta t=\dfrac{1}{3}s$
C. $b=7,5cm;\Delta t=\dfrac{1}{3}s$
D. $b=7,5cm;\Delta t=0,1s$
Phương pháp:
+ Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Năng lượng của con lắc đơn: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$
+ Công thức cắt ghép lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành n lò xo có độ cứng ${{k}_{1}},{{k}_{2}}\ldots {{k}_{n}}$ và chiều dài tương ứng là ${{l}_{1}},{{l}_{2}},\ldots {{l}_{n}}$ thì: $kl={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}=\ldots ={{k}_{n}}{{l}_{n}}\Rightarrow k\sim \dfrac{1}{l}$
và chiều dài tương ứng là ${{l}_{1}},{{l}_{2}},\ldots {{l}_{n}}$
Cách giải:
+ Độ cứng của lò xo sau khi cắt là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=\dfrac{{{k}_{0}}}{0,8}=20N\text{/m} \\
{{k}_{2}}=\dfrac{{{k}_{0}}}{0,2}=80N\text{/m} \\
\end{array}\Rightarrow {{k}_{2}}=4{{k}_{1}}\Rightarrow {{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}=4\pi \right.$
+ Biên độ dao động: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{2W}{k}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=10cm \\
{{A}_{2}}=5cm \\
\end{array} \right.$
Chọn trục toạ độ như hình vẽ:
Gọi ${{O}_{1}};{{O}_{2}}$ lần lượt là VTCB của vật 1 và vật 2:
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=10\cos (\omega t+\pi ) \\
{{x}_{2}}=12+\cos (2\omega t) \\
\end{array} \right.$
Khoảng cách giữa hai vật là: $d={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=10{{\cos }^{2}}(\omega t)+10\cos (\omega t)+7$
Đặt $x=\cos (\omega t)$ ta có phương trình bậc hai: $10{{x}^{2}}+10x+7$
${{d}_{\min }}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos (\omega t)=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \cos 2\pi t=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2\pi t=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{3}s$
Khi đó ${{d}_{\min }}=10{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+10.-\dfrac{1}{2}+7=4,5cm$
+ Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Năng lượng của con lắc đơn: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$
+ Công thức cắt ghép lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành n lò xo có độ cứng ${{k}_{1}},{{k}_{2}}\ldots {{k}_{n}}$ và chiều dài tương ứng là ${{l}_{1}},{{l}_{2}},\ldots {{l}_{n}}$ thì: $kl={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}=\ldots ={{k}_{n}}{{l}_{n}}\Rightarrow k\sim \dfrac{1}{l}$
và chiều dài tương ứng là ${{l}_{1}},{{l}_{2}},\ldots {{l}_{n}}$
Cách giải:
+ Độ cứng của lò xo sau khi cắt là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=\dfrac{{{k}_{0}}}{0,8}=20N\text{/m} \\
{{k}_{2}}=\dfrac{{{k}_{0}}}{0,2}=80N\text{/m} \\
\end{array}\Rightarrow {{k}_{2}}=4{{k}_{1}}\Rightarrow {{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}=4\pi \right.$
+ Biên độ dao động: $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{2W}{k}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=10cm \\
{{A}_{2}}=5cm \\
\end{array} \right.$
Chọn trục toạ độ như hình vẽ:
Gọi ${{O}_{1}};{{O}_{2}}$ lần lượt là VTCB của vật 1 và vật 2:
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2 là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=10\cos (\omega t+\pi ) \\
{{x}_{2}}=12+\cos (2\omega t) \\
\end{array} \right.$
Khoảng cách giữa hai vật là: $d={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=10{{\cos }^{2}}(\omega t)+10\cos (\omega t)+7$
Đặt $x=\cos (\omega t)$ ta có phương trình bậc hai: $10{{x}^{2}}+10x+7$
${{d}_{\min }}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \cos (\omega t)=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \cos 2\pi t=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2\pi t=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{3}s$
Khi đó ${{d}_{\min }}=10{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+10.-\dfrac{1}{2}+7=4,5cm$
Đáp án B.