Google
Câu hỏi: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 36cm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nặng khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại của lò xo bằng 1,5 lần chiều dài cực tiểu. Tại thời điểm t, vật đi qua vị trí có li độ 4cm và có tốc độ $20\pi \sqrt{3}c\text{m/s}\text{.}$ Lấy ${{\pi }^{2}}=10,g=10\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}.$ Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,4s
B. 1,2s
C. 0,25s
D. 0,6
A. 0,4s
B. 1,2s
C. 0,25s
D. 0,6
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta l+A \\
{{l}_{\min }}={{l}_{0}}+\Delta l-A \\
\end{array} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{l}_{0}}=36cm \\
{{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta l+A \\
{{l}_{\min }}={{l}_{0}}+\Delta l-A \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài: ${{l}_{\max }}=1,5{{l}_{\min }}\Leftrightarrow {{l}_{0}}+\Delta l+A=1,5\left( {{l}_{0}}+\Delta l-A \right)$
$\Leftrightarrow 0,36+\Delta l+A=1,5.(0,36+\Delta l-A)\Rightarrow 2,5A-0,5\Delta l-0,18=0$
$\Leftrightarrow 5A-0,36=\Delta l=\dfrac{10}{{{\omega }^{2}}}$ (1)
Tại thời điểm t: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{A}^{2}}=0,{{04}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\pi \sqrt{3}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{A}^{2}}=1,{{6.10}^{-3}}+0,12\dfrac{10}{{{\omega }^{2}}}$
Thế (1) vào (2) ta được: ${{A}^{2}}=1,{{6.10}^{-3}}+0,12(5A-0,36)\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
A=0,52m(~loai) \\
A=0,08m \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \omega =5\pi (rad/s)\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2}{5}s$
+ Sử dụng biểu thức tính chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta l+A \\
{{l}_{\min }}={{l}_{0}}+\Delta l-A \\
\end{array} \right.$
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}$
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{l}_{0}}=36cm \\
{{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta l+A \\
{{l}_{\min }}={{l}_{0}}+\Delta l-A \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài: ${{l}_{\max }}=1,5{{l}_{\min }}\Leftrightarrow {{l}_{0}}+\Delta l+A=1,5\left( {{l}_{0}}+\Delta l-A \right)$
$\Leftrightarrow 0,36+\Delta l+A=1,5.(0,36+\Delta l-A)\Rightarrow 2,5A-0,5\Delta l-0,18=0$
$\Leftrightarrow 5A-0,36=\Delta l=\dfrac{10}{{{\omega }^{2}}}$ (1)
Tại thời điểm t: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{A}^{2}}=0,{{04}^{2}}+\dfrac{{{\left( 20\pi \sqrt{3}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{A}^{2}}=1,{{6.10}^{-3}}+0,12\dfrac{10}{{{\omega }^{2}}}$
Thế (1) vào (2) ta được: ${{A}^{2}}=1,{{6.10}^{-3}}+0,12(5A-0,36)\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
A=0,52m(~loai) \\
A=0,08m \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \omega =5\pi (rad/s)\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2}{5}s$
Đáp án A.