Google
Câu hỏi: Một hạt chuyển động có tốc độ rất lớn v = 0,6c. Nếu tốc độ của hạt tăng 4/3 lần thì động năng của hạt tăng
A. $\dfrac{16}{9}$ lần.
B. $\dfrac{9}{4}$ lần.
C. $\dfrac{4}{3}$ lần.
D. $\dfrac{8}{3}$ lần.
A. $\dfrac{16}{9}$ lần.
B. $\dfrac{9}{4}$ lần.
C. $\dfrac{4}{3}$ lần.
D. $\dfrac{8}{3}$ lần.
Phương pháp:
Động năng của hạt được xác định bởi công thức: ${{\text{W}}_{d}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}$
Cách giải:
Khi $v=0,6c\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{(0,6c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}(1)$
Khi tốc độ của hạt tăng $\dfrac{4}{3}$ lần: ${{v}^{\prime }}=\dfrac{4}{3}v=\dfrac{4}{3}\cdot 0,6c=0,8c$
$\text{W}_{d}^{\prime }=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{(0,8c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}(2)$
Từ (1) và (2), ta có: $\dfrac{\text{W}_{d}^{\prime }}{{{\text{W}}_{d}}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}}=\dfrac{8}{3}$
Động năng của hạt được xác định bởi công thức: ${{\text{W}}_{d}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}$
Cách giải:
Khi $v=0,6c\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{(0,6c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}(1)$
Khi tốc độ của hạt tăng $\dfrac{4}{3}$ lần: ${{v}^{\prime }}=\dfrac{4}{3}v=\dfrac{4}{3}\cdot 0,6c=0,8c$
$\text{W}_{d}^{\prime }=\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{{{(0,8c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1 \right){{m}_{0}}{{c}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}(2)$
Từ (1) và (2), ta có: $\dfrac{\text{W}_{d}^{\prime }}{{{\text{W}}_{d}}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{0,25{{m}_{0}}{{c}^{2}}}=\dfrac{8}{3}$
Đáp án D.