The Collectors

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g...

Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật hướng xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc $40\pi \text{cm}/\text{s}$ theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $g=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}},{{\pi }^{2}}=10.$ Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo bị nén 1,5cm là
A. $\dfrac{1}{20}s$
B. 0,2s
C. $\dfrac{1}{10}s$
D. $\dfrac{1}{15}s$
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo khi treo thẳng đứng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng công thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Cách giải:
image8.png

+ Tần số góc của dao động: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \text{rad}/\text{s}$
+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01~\text{m}=1~\text{cm}$
Chọn chiều dương hướng xuống.
Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 4cm ⇒ tại đó có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3cm \\
v=40\pi cm/s \\
\end{array} \right.$
Áp dụng CT độc lập ta có: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow A=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( \dfrac{40\pi }{10\pi } \right)}^{2}}}=5~\text{cm}$
Vị trí thấp nhất là biên dưới: $x=A$
Vị trí lò xo bị nén 1,5cm ứng với li độ: $x=-2,5cm$
Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
Từ vòng tròn lượng giác ta suy ra, thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo nén 1,5cm là:
$t=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\dfrac{2\pi }{10\pi }}{3}=\dfrac{1}{15}s$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top