Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m và một quả cầu nhỏ có khối lượng 80g. Nâng quả cầu lên theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi quả cầu tới vị trí biên dưới O thì nó dính nhẹ vào một quả cầu có khối lượng 20g đang đứng yên tại đó. Hệ hai quả cầu sau đó dao động điều hòa. Lấy $g=10m\text{/}{{s}^{2}}.$ Độ lớn động lượng của hệ hai quả cầu khi đi qua O sau đó bằng
A. 0,008 kgm/s.
B. 0,041 kgm/s.
C. 0,07 kgm/s.
D. 0,025 kgm/s.
A. 0,008 kgm/s.
B. 0,041 kgm/s.
C. 0,07 kgm/s.
D. 0,025 kgm/s.
Phương pháp:
Động lượng: $p=m. V$
Độ giãn lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
Tốc độ cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Động lượng: $p=m. V$
Cách giải:
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,08.10}{40}=0,02m=2(cm)$
Người ta nâng vật lên trên vị trí lò tự nhiên 2cm, tức cách VTCB 4cm $\Rightarrow \text{A}=4\text{cm}$
Khi vật cách VTCB 4cm (biên dưới), vật dính thêm 1 quả cầu nhỏ ⇒ VTCB bị dịch xuống O' với:
$OO'=\dfrac{{m}'. G}{k}=\dfrac{0,02\cdot 10}{40}={{5.10}^{-3}}m=0,5(cm)$
Hệ 2 vật có vận tốc v = 0, li độ $x=3,5cm\Rightarrow {A}'=3,5(cm)$
Tần số góc mới ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+{m}'}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,08+0,02}}=20(rad\text{/}s)$
Khi qua O, vật có li độ 0,5cm thì có vận tốc là: ${{v}_{O}}={\omega }'\sqrt{{{A}^{\prime 2}}-{{x}^{2}}}=20.\sqrt{3,{{5}^{2}}-0,{{5}^{2}}}=0,4\sqrt{3}(m\text{/}s)$
Động lượng hệ hai vật khi đó là: $p=m{{v}_{O}}=0,1.0,4\sqrt{3}\approx 0,07kg. M\text{/}s$
Động lượng: $p=m. V$
Độ giãn lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
Tốc độ cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Động lượng: $p=m. V$
Cách giải:
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,08.10}{40}=0,02m=2(cm)$
Người ta nâng vật lên trên vị trí lò tự nhiên 2cm, tức cách VTCB 4cm $\Rightarrow \text{A}=4\text{cm}$
Khi vật cách VTCB 4cm (biên dưới), vật dính thêm 1 quả cầu nhỏ ⇒ VTCB bị dịch xuống O' với:
$OO'=\dfrac{{m}'. G}{k}=\dfrac{0,02\cdot 10}{40}={{5.10}^{-3}}m=0,5(cm)$
Hệ 2 vật có vận tốc v = 0, li độ $x=3,5cm\Rightarrow {A}'=3,5(cm)$
Tần số góc mới ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+{m}'}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,08+0,02}}=20(rad\text{/}s)$
Khi qua O, vật có li độ 0,5cm thì có vận tốc là: ${{v}_{O}}={\omega }'\sqrt{{{A}^{\prime 2}}-{{x}^{2}}}=20.\sqrt{3,{{5}^{2}}-0,{{5}^{2}}}=0,4\sqrt{3}(m\text{/}s)$
Động lượng hệ hai vật khi đó là: $p=m{{v}_{O}}=0,1.0,4\sqrt{3}\approx 0,07kg. M\text{/}s$
Đáp án C.