The Collectors

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình $x=A\cos...

Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình $x=A\cos \omega t$. Tính từ t = 0, thời điểm đầu tiên để động năng của vật bằng $\dfrac{3}{4}$ năng lượng dao động là 0,04 s. Động năng của vật biến thiên với chu kỳ
A. 0,50 s.
B. 0,12 s.
C. 0,24 s.
D. 1,0 s.
Phương pháp:
Thế năng của lò xo: ${{\text{W}}_{\text{t}}}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}$
Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Chu kì: $\text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Động năng biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{T}{2}$
Cách giải:
Từ phương trình dao động, ta thấy pha ban đầu là 0
Động năng của vật bằng $\dfrac{3}{4}$ năng lượng dao động, ta có:
${{\text{W}}_{\text{d}}}=\dfrac{3}{4}~\text{W}\Rightarrow {{\text{W}}_{1}}=\dfrac{1}{4}~\text{W}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow {{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}~{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow \text{x}=\pm \dfrac{\text{A}}{2}$
Ta có VTLG:
image5.png

Từ VTLG, ta thấy khi vật qua li độ $x=\dfrac{A}{2}$ lần đầu tiên, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left(\text{rad}\right)$
Tần số góc: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{0,04}=\dfrac{25\pi }{3}\left(\text{rad}/\text{s}\right)\Rightarrow \text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{25\pi }{3}}=0,24\left(~\text{s}\right)$
Động năng của vật biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{\text{T}}{2}=0,12\left(~\text{s}\right)$
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top