Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình $x=A\cos \omega t$. Tính từ t = 0, thời điểm đầu tiên để động năng của vật bằng $\dfrac{3}{4}$ năng lượng dao động là 0,04 s. Động năng của vật biến thiên với chu kỳ
A. 0,50 s.
B. 0,12 s.
C. 0,24 s.
D. 1,0 s.
A. 0,50 s.
B. 0,12 s.
C. 0,24 s.
D. 1,0 s.
Phương pháp:
Thế năng của lò xo: ${{\text{W}}_{\text{t}}}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}$
Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Chu kì: $\text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Động năng biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{T}{2}$
Cách giải:
Từ phương trình dao động, ta thấy pha ban đầu là 0
Động năng của vật bằng $\dfrac{3}{4}$ năng lượng dao động, ta có:
${{\text{W}}_{\text{d}}}=\dfrac{3}{4}~\text{W}\Rightarrow {{\text{W}}_{1}}=\dfrac{1}{4}~\text{W}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow {{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}~{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow \text{x}=\pm \dfrac{\text{A}}{2}$
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy khi vật qua li độ $x=\dfrac{A}{2}$ lần đầu tiên, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left(\text{rad}\right)$
Tần số góc: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{0,04}=\dfrac{25\pi }{3}\left(\text{rad}/\text{s}\right)\Rightarrow \text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{25\pi }{3}}=0,24\left(~\text{s}\right)$
Động năng của vật biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{\text{T}}{2}=0,12\left(~\text{s}\right)$
Thế năng của lò xo: ${{\text{W}}_{\text{t}}}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}$
Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Chu kì: $\text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Động năng biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{T}{2}$
Cách giải:
Từ phương trình dao động, ta thấy pha ban đầu là 0
Động năng của vật bằng $\dfrac{3}{4}$ năng lượng dao động, ta có:
${{\text{W}}_{\text{d}}}=\dfrac{3}{4}~\text{W}\Rightarrow {{\text{W}}_{1}}=\dfrac{1}{4}~\text{W}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2}\text{k}{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow {{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{4}~{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow \text{x}=\pm \dfrac{\text{A}}{2}$
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy khi vật qua li độ $x=\dfrac{A}{2}$ lần đầu tiên, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}\left(\text{rad}\right)$
Tần số góc: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{0,04}=\dfrac{25\pi }{3}\left(\text{rad}/\text{s}\right)\Rightarrow \text{T}=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{25\pi }{3}}=0,24\left(~\text{s}\right)$
Động năng của vật biến thiên với chu kì: ${{\text{T}}^{'}}=\dfrac{\text{T}}{2}=0,12\left(~\text{s}\right)$
Đáp án B.