Google
Câu hỏi: Một con lắc gồm vật nhỏ khối lượng 100 g mang điện 10-6 C, lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên một bề mặt nằm ngang có hệ số ma sát µ = 0,1. Ban đầu, kéo vật đến vị trí lò xo dãn một đoạn 5 cm, đồng thời thả nhẹ và làm xuất hiện trong không gian một điện trường đều với vectơ cường độ điện trường xiên góc α = 600 và có độ lớn E = 106 V/m. Lấy g = π2= 10 m/s2. Khi vật đi qua vị trí mà lò xo
không biến dạng lần đầu tiên thì tốc độ của nó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 50 cm/s.
B. 120 cm/s.
C. 130 cm/s.
D. 170cm/s.
không biến dạng lần đầu tiên thì tốc độ của nó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 50 cm/s.
B. 120 cm/s.
C. 130 cm/s.
D. 170cm/s.
Phương pháp:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Lực điện theo phương ngang: ${{F}_{d}}=E\cdot q\cdot \cos \alpha $
Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta l$
Lực ma sát: ${{F}_{\text{ms }}}=\mu mg$
Vật ở vị trí cân bằng có: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=\vec{0}$
Công thức độc lập với thời gian: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Tần số góc dao động của con lắc là:
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Lực điện tác dụng lên vật theo phương ngang là:
${{F}_{d}}=Eq\cos \alpha ={{10}^{6}}\cdot {{10}^{-6}}\cdot \cos {{60}^{0}}=0,5(N)$
Lực ma sát tác dụng lên vật là:
${{F}_{\text{ms}}}=\mu mg=0,1.0,1.10=0,1(N)$
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật khi ở vị trí cân bằng, ta có:
$\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{dh}}}=-\left( \overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}} \right)$
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy khi ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén
Lại có: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=-\left( \overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}} \right)\Rightarrow {{F}_{dh}}={{F}_{d}}-{{F}_{ms}}=k\Delta l$
$\Rightarrow 100\Delta l=0,5-0,1\Rightarrow \Delta l={{4.10}^{-3}}(m)=0,4(~\text{cm})$
Khi con lắc về vị trí lò xo không biến dạng, li độ và biên độ của con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\Delta l=0,4(~\text{cm}) \\
A=5+\Delta l=5,4(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\pi \cdot \sqrt{5,{{4}^{2}}-0,{{4}^{2}}}\approx 170(~\text{cm}/\text{s})$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Lực điện theo phương ngang: ${{F}_{d}}=E\cdot q\cdot \cos \alpha $
Lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta l$
Lực ma sát: ${{F}_{\text{ms }}}=\mu mg$
Vật ở vị trí cân bằng có: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=\vec{0}$
Công thức độc lập với thời gian: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Tần số góc dao động của con lắc là:
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi (\text{rad}/\text{s})$
Lực điện tác dụng lên vật theo phương ngang là:
${{F}_{d}}=Eq\cos \alpha ={{10}^{6}}\cdot {{10}^{-6}}\cdot \cos {{60}^{0}}=0,5(N)$
Lực ma sát tác dụng lên vật là:
${{F}_{\text{ms}}}=\mu mg=0,1.0,1.10=0,1(N)$
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật khi ở vị trí cân bằng, ta có:
$\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{dh}}}=-\left( \overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}} \right)$
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy khi ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén
Lại có: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=-\left( \overrightarrow{{{F}_{d}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}} \right)\Rightarrow {{F}_{dh}}={{F}_{d}}-{{F}_{ms}}=k\Delta l$
$\Rightarrow 100\Delta l=0,5-0,1\Rightarrow \Delta l={{4.10}^{-3}}(m)=0,4(~\text{cm})$
Khi con lắc về vị trí lò xo không biến dạng, li độ và biên độ của con lắc là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\Delta l=0,4(~\text{cm}) \\
A=5+\Delta l=5,4(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\pi \cdot \sqrt{5,{{4}^{2}}-0,{{4}^{2}}}\approx 170(~\text{cm}/\text{s})$
Đáp án D.