Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có chiều dài 2 m được treo tại một điểm cách mặt sàn nằm ngang 12 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${{\alpha }_{0}}=0,1$ rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn là
A. $20\sqrt{5}\text{cm}$
B. $20\text{cm}$
C. $20\sqrt{3}\text{cm}$
D. $20\sqrt{10}\text{cm}$
A. $20\sqrt{5}\text{cm}$
B. $20\text{cm}$
C. $20\sqrt{3}\text{cm}$
D. $20\sqrt{10}\text{cm}$
Phương pháp:
Tốc độ của con lắc đơn: $v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Tầm xa của vật bị ném ngang: $L={{v}_{0}}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$
Cách giải:
Tại vị trí thấp nhất, con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0), tốc độ của vật nặng là:
$v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Độ cao của vật khi dây bị đứt là: $h=12-2=10(m)$
Khi dây bị đứt, vật chuyển động như chuyển động ném ngang với vận tốc đầu ${{\text{v}}_{0}}=\text{v}$
Tầm xa của vật đạt được là:
$L=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}.\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=2\sqrt{lh\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
$\Rightarrow L=2\sqrt{2.10.\left( 1-\cos 5,{{7}^{0}} \right)}\approx 0,632(m)=20\sqrt{10}(cm)$
Tốc độ của con lắc đơn: $v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Tầm xa của vật bị ném ngang: $L={{v}_{0}}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$
Cách giải:
Tại vị trí thấp nhất, con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0), tốc độ của vật nặng là:
$v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Độ cao của vật khi dây bị đứt là: $h=12-2=10(m)$
Khi dây bị đứt, vật chuyển động như chuyển động ném ngang với vận tốc đầu ${{\text{v}}_{0}}=\text{v}$
Tầm xa của vật đạt được là:
$L=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}.\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=2\sqrt{lh\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
$\Rightarrow L=2\sqrt{2.10.\left( 1-\cos 5,{{7}^{0}} \right)}\approx 0,632(m)=20\sqrt{10}(cm)$
Đáp án D.