Google
Câu hỏi: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 6t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
và ${{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos (6t)cm.$ Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi động năng của con lắc bằng một phần ba cơ năng, thì vật có tốc độ $12\sqrt{3}$ cm/s. Biên độ dao động A1bằng
A. $2\sqrt{6}cm$
B. $4\sqrt{6}cm$
C. $6cm$
D. $\sqrt{6}cm$
và ${{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos (6t)cm.$ Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi động năng của con lắc bằng một phần ba cơ năng, thì vật có tốc độ $12\sqrt{3}$ cm/s. Biên độ dao động A1bằng
A. $2\sqrt{6}cm$
B. $4\sqrt{6}cm$
C. $6cm$
D. $\sqrt{6}cm$
Phương pháp:
+ Nhận xét độ lệch pha của 2 dao động
+ Vận dụng biểu thức xác định biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
+ Hai dao động vuông pha với nhau $\Rightarrow $ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{A_{1}^{2}+12}\text{ }(\text{*)}$
+ Khi động năng bằng $\dfrac{1}{3}$ lần cơ năng $\dfrac{1}{3}\text{W}={{\text{W}}_{d}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=m{{v}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{3{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=6\text{cm}$
Thế vào (1) ta suy ra ${{A}_{1}}=2\sqrt{6}cm$
+ Nhận xét độ lệch pha của 2 dao động
+ Vận dụng biểu thức xác định biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{\text{A}}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
+ Hai dao động vuông pha với nhau $\Rightarrow $ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{A_{1}^{2}+12}\text{ }(\text{*)}$
+ Khi động năng bằng $\dfrac{1}{3}$ lần cơ năng $\dfrac{1}{3}\text{W}={{\text{W}}_{d}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=m{{v}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{3{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=6\text{cm}$
Thế vào (1) ta suy ra ${{A}_{1}}=2\sqrt{6}cm$
Đáp án A.