Google
Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình ${{x}_{1}}=4\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
và ${{x}_{2}}=5\cos \left(\omega t+\varphi \right)cm$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Giá trị của A1 bằng:
A. 2,5/ $\sqrt{3}$ cm hoặc 2,5cm
B. 5cm hoặc 10cm
C. 5cm hoặc 2,5cm
D. 2,5 $\sqrt{3}$ cm hoặc 10cm
và ${{x}_{2}}=5\cos \left(\omega t+\varphi \right)cm$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=5\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Giá trị của A1 bằng:
A. 2,5/ $\sqrt{3}$ cm hoặc 2,5cm
B. 5cm hoặc 10cm
C. 5cm hoặc 2,5cm
D. 2,5 $\sqrt{3}$ cm hoặc 10cm
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp vecto quay và định lí hàm số cos trong tam giác.
Cách giải
Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác ta có:
$A_{2}^{2}={{A}^{2}}+A_{1}^{2}-2A{{A}_{1}}\cdot \cos \left( {{\varphi }_{1}}-\varphi \right)$
$\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{\left(5\sqrt{3}\right)}^{2}}+A_{1}^{2}-2.5\sqrt{3}\cdot {{A}_{1}}\cdot \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)$
$\Leftrightarrow 25=75+A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}\Leftrightarrow A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}+50=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=10~\text{cm} \\
{{A}_{1}}=5~\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Sử dụng phương pháp vecto quay và định lí hàm số cos trong tam giác.
Cách giải
Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác ta có:
$A_{2}^{2}={{A}^{2}}+A_{1}^{2}-2A{{A}_{1}}\cdot \cos \left( {{\varphi }_{1}}-\varphi \right)$
$\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{\left(5\sqrt{3}\right)}^{2}}+A_{1}^{2}-2.5\sqrt{3}\cdot {{A}_{1}}\cdot \cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)$
$\Leftrightarrow 25=75+A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}\Leftrightarrow A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}+50=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=10~\text{cm} \\
{{A}_{1}}=5~\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Đáp án B.