Google
Câu hỏi: Một chất điểm có khối lượng m = 300 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}s$ thì cơ năng của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 74,8 mJ
B. 36,1 mJ
C. 37,9 mJ
D. 72,1 mJ
A. 74,8 mJ
B. 36,1 mJ
C. 37,9 mJ
D. 72,1 mJ
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cơ năng của con lắc: $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Cách giải:
Nhận xét: hai dao động có cùng biên độ A
Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ t1 đến t2, dao động 1 dịch chuyển từ li độ 4 cm về vị trí cân bằng, dao động 2 dịch chuyển từ li độ 4 cm, đến biên dương và về li độ 4 cm
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy: $\alpha ={{30}^{0}}=\dfrac{\pi }{6}(rad)$
Khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:
$\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow \omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{2\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{6}}=2\pi (ra\text{d/s)}$
Lại có $ar\cos \dfrac{4}{A}={{30}^{0}}\Rightarrow \dfrac{4}{A}=\cos {{30}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\dfrac{8}{\sqrt{3}}(cm)$
Độ lệch pha giữa hai dao động là: $\varphi =2\alpha =\dfrac{\pi }{3}(rad)$
Biên độ dao động tổng hợp là:
${{A}_{0}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=A\sqrt{3}=8(cm)$
Cơ năng của vật là:
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,3.{{(2\pi )}^{2}}.0,{{08}^{2}}\approx 0,0379(J)=37,9(mJ)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức $\Delta \varphi =\omega \Delta t$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cơ năng của con lắc: $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Cách giải:
Nhận xét: hai dao động có cùng biên độ A
Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ t1 đến t2, dao động 1 dịch chuyển từ li độ 4 cm về vị trí cân bằng, dao động 2 dịch chuyển từ li độ 4 cm, đến biên dương và về li độ 4 cm
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy: $\alpha ={{30}^{0}}=\dfrac{\pi }{6}(rad)$
Khoảng thời gian từ t1 đến t2 là:
$\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow \omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{2\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{6}}=2\pi (ra\text{d/s)}$
Lại có $ar\cos \dfrac{4}{A}={{30}^{0}}\Rightarrow \dfrac{4}{A}=\cos {{30}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\dfrac{8}{\sqrt{3}}(cm)$
Độ lệch pha giữa hai dao động là: $\varphi =2\alpha =\dfrac{\pi }{3}(rad)$
Biên độ dao động tổng hợp là:
${{A}_{0}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=A\sqrt{3}=8(cm)$
Cơ năng của vật là:
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,3.{{(2\pi )}^{2}}.0,{{08}^{2}}\approx 0,0379(J)=37,9(mJ)$
Đáp án C.