Google
Câu hỏi: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R; cuộn dây có điện trở thuần $r=30\Omega ,$ độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }(H)$ và $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{6\pi }(F).$ Biểu thức hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch có dạng $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi \text{t (V)}\text{.}$ Để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì giá trị của biến trở là:
A. 40Ω
B. 10Ω
C. 50Ω
D. 20Ω
A. 40Ω
B. 10Ω
C. 50Ω
D. 20Ω
Phương pháp:
Mạch R, Lr, C có R thay đổi để công suất trên R cực đại, khi đó: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{6\pi }}=60\Omega $
Mạch R, Lr, C có R thay đổi để công suất trên R cực đại, khi đó: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{30}^{2}}+{{(100-60)}^{2}}}=50\Omega $
Mạch R, Lr, C có R thay đổi để công suất trên R cực đại, khi đó: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
+ Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
+ Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{6\pi }}=60\Omega $
Mạch R, Lr, C có R thay đổi để công suất trên R cực đại, khi đó: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
{{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{30}^{2}}+{{(100-60)}^{2}}}=50\Omega $
Đáp án C.