Google
Câu hỏi: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r. Khi R thay đổi (từ 0 đến ∞) thì giá trị R là bao nhiêu để công suất trong mạch đạt cực đại? (biết trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng).
A. $\text{R}=\text{r}+\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|.$
B. ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
C. $\text{R}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|-\text{r}.$
D. $\text{R}=\text{r}-\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|.$
A. $\text{R}=\text{r}+\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|.$
B. ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}.$
C. $\text{R}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|-\text{r}.$
D. $\text{R}=\text{r}-\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|.$
Phương pháp:
Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Hệ số công suất của mạch điện là:
$\cos \varphi =$ \cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}} $\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}}$
Đặt: $f=1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{f}}$
Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại: ${{\text{P}}_{\max }}\Leftrightarrow {{(\cos \varphi)}_{\max }}\Rightarrow {{\text{f}}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\ge 2\sqrt{\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}=\dfrac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}$
${{f}_{\min }}=\dfrac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}\Leftrightarrow 1=\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\Rightarrow $ $\text{R}+\text{r}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|\Rightarrow \text{R}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|-\text{r}$
Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều: $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Hệ số công suất của mạch điện là:
$\cos \varphi =$ \cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}} $\dfrac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}}$
Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại: ${{\text{P}}_{\max }}\Leftrightarrow {{(\cos \varphi)}_{\max }}\Rightarrow {{\text{f}}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$1+\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\ge 2\sqrt{\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}}=\dfrac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}$
${{f}_{\min }}=\dfrac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}\Leftrightarrow 1=\dfrac{{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}\Rightarrow $ $\text{R}+\text{r}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|\Rightarrow \text{R}=\left| {{\text{Z}}_{\text{L}}}-{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right|-\text{r}$
Đáp án C.