Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và $R=50\sqrt{3}\Omega .$ MB chứa tụ điện $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.$ Điện áp ${{u}_{AM}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với ${{u}_{AB}}.$ Giá trị của L là
A. $\dfrac{3}{\pi }H$
B. $\dfrac{1}{\pi }H$
C. $\dfrac{2}{\pi }H$
D. $\dfrac{1}{2\pi }H$
A. $\dfrac{3}{\pi }H$
B. $\dfrac{1}{\pi }H$
C. $\dfrac{2}{\pi }H$
D. $\dfrac{1}{2\pi }H$
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Sử dụng biểu thức: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
Cách giải:
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega $
Điện trở: $R=50\sqrt{3}\Omega $
Lại có: ${{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}}=\dfrac{\pi }{3}$
$\tan \left({{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}$
$\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}-\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}}\Leftrightarrow \sqrt{3}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{50\sqrt{3}}-\dfrac{{{Z}_{L}}-100}{50\sqrt{3}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{50\sqrt{3}}\dfrac{{{Z}_{L}}-100}{50\sqrt{3}}}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1}{2\pi }H$
+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
+ Sử dụng biểu thức: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$
Cách giải:
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega $
Điện trở: $R=50\sqrt{3}\Omega $
Lại có: ${{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}}=\dfrac{\pi }{3}$
$\tan \left({{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{AM}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}}$
$\Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}-\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}}\Leftrightarrow \sqrt{3}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{50\sqrt{3}}-\dfrac{{{Z}_{L}}-100}{50\sqrt{3}}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{50\sqrt{3}}\dfrac{{{Z}_{L}}-100}{50\sqrt{3}}}$
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{1}{2\pi }H$
Đáp án D.