Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần $R=30\Omega $ mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều $u=U\sqrt{2}.\cos (100\pi t)V$ thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là ${{U}_{d}}=60V$ và dòng điện trong mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với u và lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với ${{u}_{d}}.$ Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mạch U có giá trị
A. 120V
B. $60\sqrt{3}V$
C. 90V
D. $60\sqrt{2}V$
A. 120V
B. $60\sqrt{3}V$
C. 90V
D. $60\sqrt{2}V$
Phương pháp:
Vẽ giản đồ vecto.
Sử dụng định lí hàm số cos: ${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2.ab.\cos C$
Cách giải:
Từ dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto:
Từ hình vẽ ta có: $AMB={{180}^{0}}-BME={{120}^{0}}\Rightarrow ABM={{180}^{0}}-MAB-AMB={{30}^{0}}$
$\Rightarrow \Delta AMB$ cân tại M $\Rightarrow AM=MB=60\Leftrightarrow {{U}_{R}}={{U}_{d}}=60V$
Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác AMB có:
$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}-2.AM.BM.\cos AMB$
$\Leftrightarrow {{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{d}^{2}-2.{{U}_{R}}{{U}_{d}}.\cos AMB$
$\Leftrightarrow {{U}^{2}}={{60}^{2}}+{{60}^{2}}-2.60.60\cos 120=10800\Rightarrow U=60\sqrt{3}V$
Vẽ giản đồ vecto.
Sử dụng định lí hàm số cos: ${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2.ab.\cos C$
Cách giải:
Từ dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto:
Từ hình vẽ ta có: $AMB={{180}^{0}}-BME={{120}^{0}}\Rightarrow ABM={{180}^{0}}-MAB-AMB={{30}^{0}}$
$\Rightarrow \Delta AMB$ cân tại M $\Rightarrow AM=MB=60\Leftrightarrow {{U}_{R}}={{U}_{d}}=60V$
Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác AMB có:
$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}-2.AM.BM.\cos AMB$
$\Leftrightarrow {{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{d}^{2}-2.{{U}_{R}}{{U}_{d}}.\cos AMB$
$\Leftrightarrow {{U}^{2}}={{60}^{2}}+{{60}^{2}}-2.60.60\cos 120=10800\Rightarrow U=60\sqrt{3}V$
Đáp án B.