Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều AB gồm AM, MN và NB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MN là cuộn dây có điện trở trong r không đổi nhưng có độ tự cảm L thay đổi được, NB là tụ C. Mạch được mắc vào điện áp xoay chiều ${{u}_{L}}=220\sqrt{2}\cos (100\pi t)(V).$ Đồ thị biểu diễn $\tan \varphi $ theo độ tự cảm L (φ là góc lệch pha giữa ${{u}_{MN}}$ và ${{u}_{AN}}$ ). Khi góc φ đạt cực đại thì điện áp hiệu dụng của đoạn MB cũng đạt cực tiểu. Công suất tiêu thụ của cuộn dây khi cảm kháng của cuộn dây bằng hai lần dung kháng của tụ là:
A. 53,78W
B. 92,45W
C. 110W
D. 40,66W
A. 53,78W
B. 92,45W
C. 110W
D. 40,66W
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \\
\varphi ={{\varphi }_{{{u}_{MN}}}}-{{\varphi }_{{{u}_{AN}}}} \\
\end{array} \right.$
Khi φ cực đại thì ${{U}_{MB}}$ cực tiểu
Cách giải:
$\tan {{\varphi }_{\max }}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow {{L}_{1}}=\dfrac{3}{10\pi }\Rightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{3}{10\pi }=30\Omega $
Có: $\varphi ={{\varphi }_{{{u}_{MN}}}}-{{\varphi }_{i}}-\left({{\varphi }_{{{u}_{AN}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}}$
$\Rightarrow \tan \varphi =\tan \left({{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MN}}-\tan {{\varphi }_{AN}}}{1+\tan {{\varphi }_{MN}}.\tan {{\varphi }_{AN}}}$ $\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{r(R+r)}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{r(R+r)}$
Mặt khác: $\tan \varphi =\dfrac{R}{2{{Z}_{L}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{R}{2.30}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=80\Omega \\
r=10\Omega \\
\end{array} \right.$
${{U}_{MB}}=\dfrac{I}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\cdot \sqrt{{{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow {{U}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2rR}{{{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}}$
$\Rightarrow {{U}_{MB\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=80\Omega $
Do đó khi ${{Z}_{L0}}=2{{Z}_{C}}=60\Omega \Rightarrow {{Z}_{L0}}=30\Omega $
$\Rightarrow {{P}_{r}}={{I}^{2}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. R$ $=\dfrac{{{220}^{2}}}{{{(80+10)}^{2}}+{{(60-30)}^{2}}}. 10=53,78W$
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R} \\
\varphi ={{\varphi }_{{{u}_{MN}}}}-{{\varphi }_{{{u}_{AN}}}} \\
\end{array} \right.$
Khi φ cực đại thì ${{U}_{MB}}$ cực tiểu
Cách giải:
$\tan {{\varphi }_{\max }}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow {{L}_{1}}=\dfrac{3}{10\pi }\Rightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{3}{10\pi }=30\Omega $
Có: $\varphi ={{\varphi }_{{{u}_{MN}}}}-{{\varphi }_{i}}-\left({{\varphi }_{{{u}_{AN}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}}$
$\Rightarrow \tan \varphi =\tan \left({{\varphi }_{MN}}-{{\varphi }_{AN}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MN}}-\tan {{\varphi }_{AN}}}{1+\tan {{\varphi }_{MN}}.\tan {{\varphi }_{AN}}}$ $\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{Z_{L}^{2}}{r(R+r)}}=\dfrac{R}{\dfrac{r(R+r)}{{{Z}_{L}}}+{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{\max }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{r(R+r)}$
Mặt khác: $\tan \varphi =\dfrac{R}{2{{Z}_{L}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{R}{2.30}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=80\Omega \\
r=10\Omega \\
\end{array} \right.$
${{U}_{MB}}=\dfrac{I}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\cdot \sqrt{{{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Rightarrow {{U}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{R}^{2}}+2rR}{{{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}}$
$\Rightarrow {{U}_{MB\min }}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=80\Omega $
Do đó khi ${{Z}_{L0}}=2{{Z}_{C}}=60\Omega \Rightarrow {{Z}_{L0}}=30\Omega $
$\Rightarrow {{P}_{r}}={{I}^{2}}. R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}. R$ $=\dfrac{{{220}^{2}}}{{{(80+10)}^{2}}+{{(60-30)}^{2}}}. 10=53,78W$
Đáp án B.