Lý thuyết hệ trục tọa độ

Câu hỏi: 1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ: Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc và một vec tơ đơn vị

B) Tọa độ của một điểm: Ứng với mỗi điểm trên trục tọa độ thì có một số thực sao cho

Số được gọi là tọa độ của điểm đối với trục đã cho.
c) Độ dài đại số: Cho hai điểm trên trục số, tồn tại duy nhất một số sao cho
được gọi là độ dài đại số của vectơ , kí hiệu .
Chú ý:
- Nếu vectơ  cùng hướng với vec tơ đơn vị  của trục thì , còn nếu    ngược hướng với vec tơ đơn vị    thì 
- Nếu điểm có tọa độ trên trục là và điểm có tọa độ là thì

2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục  và  vuông góc với nhau.
là gốc tọa độ
 là trục hoành
 là trục tung


Mặt phẳng được trang bị một hệ tọa độ được gọi là mặt phẳng tọa độ
b) Tọa độ vectơ

hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau

và
c) Tọa độ một điểm:
Với mỗi điểm trong mặt phẳng tọa độ thì tọa độ của vec tơ  được gọi là tọa độ của điểm .

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ:
cho hai điểm
Ta có
Tọa độ của vec tơ thì bằng tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đầu.
3. Tọa độ của tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ
Cho hai vec tơ
Ta có

4. Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm   tọa độ của trung điểm  được tính theo công thức:

b\right) Tọa độ trọng tâm: Tam giác \\left(ABC\\right) có \\left(3\\right) đỉnh  \\left(A\left({x_A},{y_A}\right); B\left({x_B},{y_B}\right); C\left({x_C};{y_C}\right)\\right). Trọng tâm \\left(G\\right) của tam giác có tọa độ: