Câu hỏi: Tóm tắt kiến thức
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h; x0 + h), x $\neq$ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h; x0 + h), x $\neq$ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K $\setminus$ { x0 }.
+) Nếu $\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h; {x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0}; {x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x0 là điểm cực đại của hàm số
+) Nếu $\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h; {x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0}; {x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h; x0 + h) (h > 0).
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
3. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các nghiệm $x_{i}$ của phương trình f '(x)=0.
- Tính f ''(x) và f ''( $x_{i}$ ) suy ra tính chất cực trị của các điểm $x_{i}$.
(Chú ý: nếu f ''( $x_{i}$ )=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại $x_{i}$ ).
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h; x0 + h), x $\neq$ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h; x0 + h), x $\neq$ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K $\setminus$ { x0 }.
+) Nếu $\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h; {x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0}; {x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x0 là điểm cực đại của hàm số
+) Nếu $\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h; {x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0}; {x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.$ thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h; x0 + h) (h > 0).
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
3. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.
- Tính f '(x). Tìm các nghiệm $x_{i}$ của phương trình f '(x)=0.
- Tính f ''(x) và f ''( $x_{i}$ ) suy ra tính chất cực trị của các điểm $x_{i}$.
(Chú ý: nếu f ''( $x_{i}$ )=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại $x_{i}$ ).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!