I hope things will start to look up in the new year.

Kiến thức kiểm tra: Từ gần nghĩa/ Động từ
Động từ look up (nội động từ) ngoài nghĩa đen là nhìn lên thì có thể được dùng với nghĩa khác là trở nên tốt hơn, được cải thiện (khi nói về tình hình kinh doanh, hoàn cảnh của ai đó ...).
Do vậy, phương án A là phù hợp nhất.
Ý nghĩa của câu: Tôi hy vọng mọi thứ sẽ tốt hơn trong năm mới.
Các phương án còn lại không phù hợp về nghĩa.
B. get worse (v): trở nên tồi tệ hơn
C. become popular (v): trở nên phổ biến
D. get tired (v): trở nên mệt mỏi