Hỏi sau bao lâu (kể từ khi xuất phát), người đi xe máy sẽ cách người đi xe đạp một khoảng ngắn nhất?

Bài toán
Một người đi xe đạp với vận tốc $18 {km}/h$ từ vị trí A theo đoạn thẳng để tới vị trí B. Đồng thời, một người đi xe máy với vận tốc $36{km}/h$ đi từ vị trí B theo một đoạn đường thẳng khác để tới vị trí C. Khoảng cách $AB=L=2,5km$. Đoạn đường AB hợp với đoạn đường BC một góc $30^o$. Hỏi sau bao lâu (kể từ khi xuất phát), người đi xe máy sẽ cách người đi xe đạp một khoảng ngắn nhất?

Enzan đã viết:

Bài toán
Một người đi xe đạp với vận tốc $18 {km}/h$ từ vị trí A theo đoạn thẳng để tới vị trí B. Đồng thời, một người đi xe máy với vận tốc $36{km}/h$ đi từ vị trí B theo một đoạn đường thẳng khác để tới vị trí C. Khoảng cách $AB=L=2,5km$. Đoạn đường AB hợp với đoạn đường BC một góc $30^o$. Hỏi sau bao lâu (kể từ khi xuất phát), người đi xe máy sẽ cách người đi xe đạp một khoảng ngắn nhất?

Click để xem thêm...

Lời giải
Chọn trục $Ox_1x_2$ gốc ở B. Chiều dương trục $Ox_1$ hướng theo chiều chuyển động của xe đạp, chiều dương $Ox_2$ hướng theo chiều chuyển động của xe máy. Khi đó:
$x_1=-2,5+18t; x_2=36t$
Khoảng cách giữa 2 vật ở thời điểm t:
$d={x_1}^2+{x_2}^2-2x_1x_2\cos \alpha$
$\Rightarrow d=497,63t^2+65,88t+6,25$
$d_{min}\Leftrightarrow t=-\dfrac{b}{2a}\approx -0,066h<0?$ Bạn xem lại dữ kiện nhé....! Có lẽ đổi ví trí của xe máy và xe đạp thì hợp lý hơn!