Google
Câu hỏi: Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k = 15 N/m liên kết với một thanh dẫn MN có khối lượng m = 200 g, có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát, luôn vuông góc và tiếp xúc với hai thanh ray. Hệ thống được đặt trong từ trường đều có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn B = 50 T. Tụ điện có điện dung C = 250 µF. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray. Kích thích cho thanh MN dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 0,657 s
B. 0,769 s
C. 1,336 s
D. 0,824 s
nhất sau đây?
A. 0,657 s
B. 0,769 s
C. 1,336 s
D. 0,824 s
Phương pháp:
Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn: ${{e}_{c}}=Blv$
Điện tích của tụ điện: $\text{q}=\text{C}.{{\text{e}}_{\text{c}}}$
Cường độ dòng điện: $\text{i}=\text{q}'$
Lực từ: ${{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{iBl}$
Lực đàn hồi: ${{\text{F}}_{\text{dh}}}=-\text{kx}$
Định luật II Niu-tơn: ${{\text{F}}_{\text{dh}}}+{{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{ma}$
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: ${x}''+{{\omega }^{2}}x=0$
Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Cách giải:
Thanh dẫn MN chuyển động, suất điện động tự cảm trong thanh là: ${{\text{e}}_{\text{c}}}=\text{B}l\text{v}$
Điện tích của tụ điện là: $\text{q}=\text{C}.{{\text{e}}_{\text{c}}}=\text{C}.\text{Blv}$
Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là: $\text{i}=\text{{q}'}=(\text{CBlv}{)}'=\text{CBla}$
Lực từ tác dụng lên thanh MN là: ${{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{iBl}=\text{C}{{\text{B}}^{2}}{{l}^{2}}\text{a}$
Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có:
${{F}_{dh}}+{{F}_{t}}=ma\Rightarrow -kx+C{{B}^{2}}{{l}^{2}}a=ma$
$\Rightarrow ~a.~\left( m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}} \right)+kx=0\Rightarrow {x}''+\dfrac{k}{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}x=0$
→ Thanh MN dao động điều hòa với tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}}$
Chu kì dao động của thanh là:
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,2-{{250.10}^{-6}}{{.50}^{2}}.0,{{2}^{2}}}{15}}\approx 0,679(s)$
Chu kì T gần nhất với giá trị 0,657 s
Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn: ${{e}_{c}}=Blv$
Điện tích của tụ điện: $\text{q}=\text{C}.{{\text{e}}_{\text{c}}}$
Cường độ dòng điện: $\text{i}=\text{q}'$
Lực từ: ${{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{iBl}$
Lực đàn hồi: ${{\text{F}}_{\text{dh}}}=-\text{kx}$
Định luật II Niu-tơn: ${{\text{F}}_{\text{dh}}}+{{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{ma}$
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: ${x}''+{{\omega }^{2}}x=0$
Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
Cách giải:
Thanh dẫn MN chuyển động, suất điện động tự cảm trong thanh là: ${{\text{e}}_{\text{c}}}=\text{B}l\text{v}$
Điện tích của tụ điện là: $\text{q}=\text{C}.{{\text{e}}_{\text{c}}}=\text{C}.\text{Blv}$
Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là: $\text{i}=\text{{q}'}=(\text{CBlv}{)}'=\text{CBla}$
Lực từ tác dụng lên thanh MN là: ${{\text{F}}_{\text{t}}}=\text{iBl}=\text{C}{{\text{B}}^{2}}{{l}^{2}}\text{a}$
Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có:
${{F}_{dh}}+{{F}_{t}}=ma\Rightarrow -kx+C{{B}^{2}}{{l}^{2}}a=ma$
$\Rightarrow ~a.~\left( m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}} \right)+kx=0\Rightarrow {x}''+\dfrac{k}{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}x=0$
→ Thanh MN dao động điều hòa với tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}}$
Chu kì dao động của thanh là:
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\dfrac{m-C{{B}^{2}}{{l}^{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,2-{{250.10}^{-6}}{{.50}^{2}}.0,{{2}^{2}}}{15}}\approx 0,679(s)$
Chu kì T gần nhất với giá trị 0,657 s
Đáp án A.