Google
Câu hỏi: Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại A và B có tần số f, quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn AB có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với O (trong đó O là trung điểm đoạn AB) và cực đại gần B nhất là cực đại đồng pha với O. Xét hình chữ nhật ABCD với AB = 2CB, khi đó C là một một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại C là $\Delta {{\varphi }^{*}}$ thỏa mãn điều kiện $10,5\pi <\Delta {{\varphi }^{*}}<11\pi .$ Biết M là cực đại nằm trên CD và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng 7,12cm. Khoảng cách AB gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 89cm
B. 85cm
C. 88cm
D. 87cm
A. 89cm
B. 85cm
C. 88cm
D. 87cm
Phương pháp:
Phương trình truyền sóng: ${{u}_{C}}=2A.\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Độ lệch pha của 2 sóng $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }$
Điều kiện để M là cực đại ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Cách giải:
Gọi $CB=a;AB=2a$
Do trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:
Các điểm CĐ ngược pha trên AB có $k=\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 7$
⇒ CĐ gần B nhất là cực đại có
$k=8\Rightarrow 8<\dfrac{AB}{\lambda }<9\Rightarrow 4\lambda <a<4,5\lambda $
Xét điểm C: ${{d}_{1}}=\sqrt{5}a\text{; }{{d}_{2}}=a$
+ Độ lệch pha hai sóng tới:
$10,5\pi <\Delta {{\varphi }^{*}}=\dfrac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }<11\pi $
$\Rightarrow 5,25\pi <\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }<5,5\pi \Rightarrow \cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)<0$
+ Phương trình sóng tại C: ${{u}_{C}}=2A.\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Do $\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)<0\Rightarrow $ C ngược pha với nguồn:
$\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi =(2k+1)\pi \Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2k\lambda $
$\Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k2\lambda \Rightarrow (\sqrt{5}+1)a=2k\lambda \Rightarrow 9,7<2k<11,32$
+ Xét điểm M: Điều kiện cực đại: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \Rightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{(a+x)}^{2}}}-\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a-x)}^{2}}}=\lambda $
$\Rightarrow x=0,709\lambda \Rightarrow \lambda =10,03cm\Rightarrow AB=86,66cm$
Phương trình truyền sóng: ${{u}_{C}}=2A.\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Độ lệch pha của 2 sóng $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }$
Điều kiện để M là cực đại ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Cách giải:
Gọi $CB=a;AB=2a$
Do trên AB có 8 điểm cực đại ngược pha với trung điểm O như hình vẽ bên:
Các điểm CĐ ngược pha trên AB có $k=\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 7$
⇒ CĐ gần B nhất là cực đại có
$k=8\Rightarrow 8<\dfrac{AB}{\lambda }<9\Rightarrow 4\lambda <a<4,5\lambda $
Xét điểm C: ${{d}_{1}}=\sqrt{5}a\text{; }{{d}_{2}}=a$
+ Độ lệch pha hai sóng tới:
$10,5\pi <\Delta {{\varphi }^{*}}=\dfrac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }<11\pi $
$\Rightarrow 5,25\pi <\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }<5,5\pi \Rightarrow \cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)<0$
+ Phương trình sóng tại C: ${{u}_{C}}=2A.\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Do $\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)<0\Rightarrow $ C ngược pha với nguồn:
$\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi =(2k+1)\pi \Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2k\lambda $
$\Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k2\lambda \Rightarrow (\sqrt{5}+1)a=2k\lambda \Rightarrow 9,7<2k<11,32$
+ Xét điểm M: Điều kiện cực đại: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \Rightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{(a+x)}^{2}}}-\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a-x)}^{2}}}=\lambda $
$\Rightarrow x=0,709\lambda \Rightarrow \lambda =10,03cm\Rightarrow AB=86,66cm$
Đáp án D.