Google
Câu hỏi: Hai điện trở ${{R}_{1}},{{R}_{2}}\left( {{R}_{1}}>{{R}_{2}} \right)$ được mắc vào hai điểm A và B có hiệu điện thế $U=12V.$ Khi R1 ghép nối tiếp với R2 thì công suất tiêu thụ của mạch là 4W ; Khi R1 ghép song song với R2 thì công suất tiêu thụ của mạch là 18W. Giá trị của R1 , R2 bằng
A. ${{R}_{\text{t}}}=24\Omega ;{{R}_{2}}=12\Omega $
B. ${{R}_{1}}=2,4\Omega ;{{R}_{2}}=1,2\Omega $
C. ${{R}_{1}}=240\Omega ;{{R}_{2}}=120\Omega $
D. ${{R}_{1}}=8\Omega ;{{R}_{2}}=6\Omega $
A. ${{R}_{\text{t}}}=24\Omega ;{{R}_{2}}=12\Omega $
B. ${{R}_{1}}=2,4\Omega ;{{R}_{2}}=1,2\Omega $
C. ${{R}_{1}}=240\Omega ;{{R}_{2}}=120\Omega $
D. ${{R}_{1}}=8\Omega ;{{R}_{2}}=6\Omega $
Phương pháp:
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp và song song: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{nt}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}} \\
{{R}_{ss}}=\dfrac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\
\end{array} \right.$
Định luật Ôm cho đoạn mạch và công thức tính công suất tiêu thụ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
I=\dfrac{U}{{{R}_{\text{td}}}} \\
P={{I}^{2}}\cdot R=U\cdot I=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{\text{td}}}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
+ Khi ${{R}_{1}}\text{ nt }{{R}_{2}}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ : }{{P}_{nt}}=4W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=4W\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=4\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=36\text{ (1) }$
+ Khi ${{R}_{1}}//{{R}_{2}}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ : }{{P}_{ss}}=18W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=18W\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}\cdot \left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}=18\Rightarrow {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}=288(2)$
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}=288 \\
{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=36 \\
\end{array}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}=24\Omega ;{{R}_{2}}=12\Omega \\
{{R}_{2}}=24\Omega ;{{R}_{1}}=12\Omega \\
\end{array} \right. \right.$
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp và song song: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{nt}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}} \\
{{R}_{ss}}=\dfrac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \\
\end{array} \right.$
Định luật Ôm cho đoạn mạch và công thức tính công suất tiêu thụ: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
I=\dfrac{U}{{{R}_{\text{td}}}} \\
P={{I}^{2}}\cdot R=U\cdot I=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{\text{td}}}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
+ Khi ${{R}_{1}}\text{ nt }{{R}_{2}}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ : }{{P}_{nt}}=4W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=4W\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=4\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=36\text{ (1) }$
+ Khi ${{R}_{1}}//{{R}_{2}}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ : }{{P}_{ss}}=18W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}=18W\Rightarrow \dfrac{{{12}^{2}}\cdot \left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}=18\Rightarrow {{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}=288(2)$
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}=288 \\
{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=36 \\
\end{array}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}=24\Omega ;{{R}_{2}}=12\Omega \\
{{R}_{2}}=24\Omega ;{{R}_{1}}=12\Omega \\
\end{array} \right. \right.$
Đáp án A.