Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng dao động trên cùng một đường thẳng, xung quanh vị trí cân bằng chung O, với phương trình dao động lần lượt là ${{x}_{1}}=8\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$ và ${{x}_{2}}=4\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm.$ Khoảng cách giữa hai điểm sáng khi chúng có cùng giá trị vận tốc là
A. 14,9cm.
B. 4,0cm.
C. $4\sqrt{13}cm$
D. 8,0cm
A. 14,9cm.
B. 4,0cm.
C. $4\sqrt{13}cm$
D. 8,0cm
Phương pháp:
Sử dụng máy tính tổng hợp dao động: ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}-{{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{1}}=x_{1}^{\prime }=-8\omega \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)c\text{m/s} \\
{{v}_{2}}=x_{2}^{\prime }=-4\sqrt{3}\omega \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)c\text{m/s} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{2}}-{{v}_{1}}=-4\sqrt{3}\omega \angle -\dfrac{\pi }{3}+8\omega \angle -\dfrac{\pi }{6}=4\omega \angle -\dfrac{\pi }{3}=4\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm \\
{{x}_{2}}-{{x}_{1}}=4\angle -\dfrac{5\pi }{6}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right) \\
\end{array} \right.$
Khi 2 điểm sáng có cùng vận tốc: ${{v}_{2}}-{{v}_{1}}=0$ khi: $\sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega t=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
\omega t=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{array} \right.$
Khi đó, khoảng cách giữa 2 điểm sáng là: $\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=4cm$
Sử dụng máy tính tổng hợp dao động: ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}-{{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{1}}=x_{1}^{\prime }=-8\omega \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)c\text{m/s} \\
{{v}_{2}}=x_{2}^{\prime }=-4\sqrt{3}\omega \sin \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)c\text{m/s} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{2}}-{{v}_{1}}=-4\sqrt{3}\omega \angle -\dfrac{\pi }{3}+8\omega \angle -\dfrac{\pi }{6}=4\omega \angle -\dfrac{\pi }{3}=4\omega \sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm \\
{{x}_{2}}-{{x}_{1}}=4\angle -\dfrac{5\pi }{6}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right) \\
\end{array} \right.$
Khi 2 điểm sáng có cùng vận tốc: ${{v}_{2}}-{{v}_{1}}=0$ khi: $\sin \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega t=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
\omega t=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{array} \right.$
Khi đó, khoảng cách giữa 2 điểm sáng là: $\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=4cm$
Đáp án B.