Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ (con lắc thứ hai có biên độ nhỏ hơn con lắc thứ nhất). Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có vận tốc 72cm/s và con lắc thứ hai có thế năng ${{4.10}^{-3}}J.$ Lấy ${{\pi }^{2}}=10.$ Khối lượng m là:
A. $2\text{kg}$
B. $\dfrac{2}{9}kg$
C. $\dfrac{1}{3}kg$
D. $\dfrac{5}{4}kg$
A. $2\text{kg}$
B. $\dfrac{2}{9}kg$
C. $\dfrac{1}{3}kg$
D. $\dfrac{5}{4}kg$
Phương pháp:
Thế năng: ${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cơ năng: $W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Chu kì: $T=0,5s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\pi (ra\text{d/s)}$
+ Biên độ dao động: ${{A}_{1}}=6cm;{{A}_{2}}=2cm$
$\Rightarrow $ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=6.\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm \\
{{x}_{2}}=2.\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=3\Rightarrow \dfrac{{{W}_{t1}}}{{{W}_{t2}}}=\dfrac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}=9$
Ở thời điểm t ta có: $\dfrac{{{W}_{t1}}}{{{W}_{t2}}}=\dfrac{{{W}_{1}}-{{W}_{d1}}}{{{W}_{t2}}}=9\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{2}m.{{\omega }^{2}}A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}}{{{W}_{t2}}}=9$
$\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{2}. M.{{(4\pi)}^{2}}. 0,{{06}^{2}}-\dfrac{1}{2}. M. 0,{{72}^{2}}}{{{4.10}^{-3}}}=9\Rightarrow m=1,25kg=\dfrac{5}{4}kg$
Thế năng: ${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cơ năng: $W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị ta có:
+ Chu kì: $T=0,5s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\pi (ra\text{d/s)}$
+ Biên độ dao động: ${{A}_{1}}=6cm;{{A}_{2}}=2cm$
$\Rightarrow $ Phương trình dao động của hai con lắc lò xo: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=6.\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm \\
{{x}_{2}}=2.\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=3\Rightarrow \dfrac{{{W}_{t1}}}{{{W}_{t2}}}=\dfrac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}}{A_{2}^{2}}=9$
Ở thời điểm t ta có: $\dfrac{{{W}_{t1}}}{{{W}_{t2}}}=\dfrac{{{W}_{1}}-{{W}_{d1}}}{{{W}_{t2}}}=9\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{2}m.{{\omega }^{2}}A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}}{{{W}_{t2}}}=9$
$\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{2}. M.{{(4\pi)}^{2}}. 0,{{06}^{2}}-\dfrac{1}{2}. M. 0,{{72}^{2}}}{{{4.10}^{-3}}}=9\Rightarrow m=1,25kg=\dfrac{5}{4}kg$
Đáp án D.