Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo A và B giống nhau có độ cứng k, khối lượng vật nhỏ m = 100g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình ${{x}_{A}}=A\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)$ (cm) và ${{x}_{B}}=A\cos \left( 2\pi ft \right)$ (cm) . Trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống. Tại thời điểm t1 độ lớn lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng vào A lần lượt là 0,9 N, F1. Tại thời điểm t2 = t1 + 1/4f độ lớn lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng vào B là 0,9 N và F2. Biết F2 < F1. Tại thời điểm t3, lực đàn hồi tác dụng vào vật B có độ lớn nhỏ nhất và tốc độ của vật B khi đó là 50 cm/s. Lấy g = 10m/s2. Giá trị của f gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 1,2 Hz
B. 1,5 Hz
C. 2,5 Hz
D. 3 Hz
A. 1,2 Hz
B. 1,5 Hz
C. 2,5 Hz
D. 3 Hz
+ Vì hai dao động cùng pha nên $\dfrac{x_{A}}{A_{A}}=\dfrac{x_{B}}{A_{B}}\Rightarrow \mathrm{x}_{\mathrm{A}}=\sqrt{2} \mathrm{x}_{\mathrm{B}}$
+ Trọng lượng của vật $\mathrm{P}=\mathrm{mg}=1 \mathrm{~N}$
$+$ Ta có $F_{d h}=F_{h p}-P=F_{h p}-1\Rightarrow F_{h p}=F_{d h}+1$
Tại $t_{1}: F_{\text {hp } 1 A}=0,9+1=1,9 \mathrm{~N}$
Tại $\mathrm{t}_{2}: \mathrm{F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~B}}=-0,9+1=0,1 \mathrm{~N}$
+ Lại có $\mathrm{F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~A}}=\sqrt{2} \mathrm{~F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~B}}=0,1 \cdot \sqrt{2} \mathrm{~N}$
+ Áp dụng CT vuông pha $\left(\dfrac{1,9}{F_{h p A} \max }\right)^{2}+\left(\dfrac{0,1 . \sqrt{2}}{F_{h p A \max }}\right)^{2}=1\Rightarrow \mathrm{F}_{\text {hpA max }}=1,1 \sqrt{3} \mathrm{~N}$
$\mathrm{F}_{\mathrm{hpB} \max }=1,1 \sqrt{3} / \sqrt{2} \mathrm{~N}$
+ Tại $\mathrm{t}_{3}: \mathrm{F}_{\text {dh min }}$ ở vị trí vận tốc khác $0 \Rightarrow \mathrm{A}_{\mathrm{B}}>\Delta \mathrm{l}_{0}$
Lúc này lò xo có chiều dài tự nhiên $\Rightarrow \mathrm{F}_{\mathrm{hpB}}=1 \mathrm{~N}$
ADCT vuông pha với $v$ và $F_{h p}\Rightarrow V_{B \max }=74,616 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} \mathrm{~A}_{\mathbf{B}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} \cdot 1,347 \cdot \Delta \mathrm{l}_{0}$
$\Rightarrow \Delta l_{0}=0,03 \mathrm{~m}\Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}}\Rightarrow \mathrm{f}=\dfrac{\omega}{2 \pi} \approx 2,88 \mathrm{~Hz}$
+ Trọng lượng của vật $\mathrm{P}=\mathrm{mg}=1 \mathrm{~N}$
$+$ Ta có $F_{d h}=F_{h p}-P=F_{h p}-1\Rightarrow F_{h p}=F_{d h}+1$
Tại $t_{1}: F_{\text {hp } 1 A}=0,9+1=1,9 \mathrm{~N}$
Tại $\mathrm{t}_{2}: \mathrm{F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~B}}=-0,9+1=0,1 \mathrm{~N}$
+ Lại có $\mathrm{F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~A}}=\sqrt{2} \mathrm{~F}_{\mathrm{hp} 2 \mathrm{~B}}=0,1 \cdot \sqrt{2} \mathrm{~N}$
+ Áp dụng CT vuông pha $\left(\dfrac{1,9}{F_{h p A} \max }\right)^{2}+\left(\dfrac{0,1 . \sqrt{2}}{F_{h p A \max }}\right)^{2}=1\Rightarrow \mathrm{F}_{\text {hpA max }}=1,1 \sqrt{3} \mathrm{~N}$
$\mathrm{F}_{\mathrm{hpB} \max }=1,1 \sqrt{3} / \sqrt{2} \mathrm{~N}$
+ Tại $\mathrm{t}_{3}: \mathrm{F}_{\text {dh min }}$ ở vị trí vận tốc khác $0 \Rightarrow \mathrm{A}_{\mathrm{B}}>\Delta \mathrm{l}_{0}$
Lúc này lò xo có chiều dài tự nhiên $\Rightarrow \mathrm{F}_{\mathrm{hpB}}=1 \mathrm{~N}$
ADCT vuông pha với $v$ và $F_{h p}\Rightarrow V_{B \max }=74,616 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} \mathrm{~A}_{\mathbf{B}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}} \cdot 1,347 \cdot \Delta \mathrm{l}_{0}$
$\Rightarrow \Delta l_{0}=0,03 \mathrm{~m}\Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}}\Rightarrow \mathrm{f}=\dfrac{\omega}{2 \pi} \approx 2,88 \mathrm{~Hz}$
Đáp án D.