Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng tần số, có li độ ở thời...

Phương pháp:
+ Viết phương trình dao động điều hòa
+ Sử dụng công thức lượng giác: $\cos a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos (a+b)+\cos (a-b) \right]$
Cách giải:
Để đơn giản, ta chọn phương trình dao động điều hòa của 2 vật là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+\varphi ) \\
\end{array} \right.$
Ta suy ra: ${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \omega t.\cos (\omega t+\varphi )$
Ta có: $\cos \omega t.\cos (\omega t+\varphi )=\dfrac{1}{2}\left[ \cos (2\omega t+\varphi )+\cos \varphi \right]$ $\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos (2\omega t+\varphi )+\cos \varphi \right]$
$\text{+ }{{\left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}_{\max }}\Leftrightarrow \cos (2\omega t+\varphi )=1\Rightarrow {{\left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}_{\max }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}(1+\cos \varphi )=M$ (1)
$\text{+ }{{\left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}_{\min }}\Leftrightarrow \cos (2\omega t+\varphi )=-1\Rightarrow {{\left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}_{\min }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}(-1+\cos \varphi )=-\dfrac{M}{3}$ (2)
Lấy $\dfrac{(1)}{(2)}$ ta được $\dfrac{1+\cos \varphi }{-1+\cos \varphi }=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{3}}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}=1,05rad$