Google
Câu hỏi: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, cùng vị trí cân bằng theo các phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=4.\cos (4\pi t)$ và ${{x}_{2}}=4\sqrt{3}.\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right).$ Thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
A. $\dfrac{1}{12}s$
B. $\dfrac{1}{4}s$
C. $\dfrac{5}{24}s$
D. $\dfrac{1}{24}s$
A. $\dfrac{1}{12}s$
B. $\dfrac{1}{4}s$
C. $\dfrac{5}{24}s$
D. $\dfrac{1}{24}s$
Phương pháp:
+ Sử dụng máy tính giải phương trình: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Hai vật gặp nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn
Cách giải:
Ta có: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=4\angle 0-4\sqrt{3}\angle \dfrac{\pi }{2}=8\angle -\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow x=8\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
Hai chất điểm gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ hay x= 0
Tại thời điểm ban đầu: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{0}}=8\cos \left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=4cm \\
v>0 \\
\end{array} \right.$
⇒ Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm gặp nhau $(x=0)$ là : $t=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{5T}{12}=\dfrac{5}{12}\cdot 0,5=\dfrac{5}{24}s$
+ Sử dụng máy tính giải phương trình: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$
+ Hai vật gặp nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ đường tròn
Cách giải:
Ta có: $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=4\angle 0-4\sqrt{3}\angle \dfrac{\pi }{2}=8\angle -\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow x=8\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
Hai chất điểm gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ hay x= 0
Tại thời điểm ban đầu: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{0}}=8\cos \left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=4cm \\
v>0 \\
\end{array} \right.$
⇒ Thời điểm đầu tiên 2 chất điểm gặp nhau $(x=0)$ là : $t=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{5T}{12}=\dfrac{5}{12}\cdot 0,5=\dfrac{5}{24}s$
Đáp án C.