Google
Câu hỏi: Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, ngược pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, gọi (d) là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và hợp với AB một góc 450. Trên (d), hai phần tử môi trường dao động với với biên độ cực đại xa nhau nhất cách nhau một đoạn gần với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 23,6 cm.
B. 56,5 cm.
C. 33,4 cm.
D. 47,5 cm.
+ Các cực đại giao thoa tạo thành các dãy hypebol theo phương trình:
${{\left(\dfrac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left(\dfrac{y}{b} \right)}^{2}}=1\Rightarrow y=b\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1}{ }\left(y>0 \right).$
Trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left(k+0,5 \right)\lambda =2a \\
& AB=2c \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.$
+ Trong hệ trục tọa độ đã chọn d có phương trình $y=x.$
+Gọi N là điểm cực đại trên d gần O nhất, khi đó N thuộc cực đại ứng với $k=0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& c=\dfrac{AB}{2}=10 \\
& a=\dfrac{0,5\lambda }{2}=0,75 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=\sqrt{\left({{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}=\sqrt{99,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{0,5625}-1 \right)}$
Phương trình gia điểm giữa d và y: $y=x\Leftrightarrow 99,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{0,5625}-1 \right)={{x}^{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=0,75{ }cm.$
+Gọi M là điểm cực đại trên d xa N nhất, khi M tiến về vô cùng thì $AM-BM\approx AB\cos 45{}^\circ =10\sqrt{2}.$ Xét tỉ số $\dfrac{AM-BM}{\lambda }=4,7\Rightarrow $ M xa N nhất thuộc cực đại ứng với $k=4\Rightarrow a=6,75{ }cm.$
+ Tương tự ta có phương trình $y=\sqrt{\left({{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}=\sqrt{54,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{45,5625}-1 \right)}$
Phương trình gia điểm giữa d và y: $y=x\Leftrightarrow y=54,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{45,5625}-1 \right)={{x}^{2}}\Rightarrow {{x}_{M}}=16,7$ cm.
→ Khoảng cách giữa M và N: $MN=\dfrac{{{x}_{M}}-{{x}_{N}}}{\cos 45{}^\circ }\approx 22,6{ }cm.$
Đáp án
A. 23,6 cm.
B. 56,5 cm.
C. 33,4 cm.
D. 47,5 cm.
+ Các cực đại giao thoa tạo thành các dãy hypebol theo phương trình:
${{\left(\dfrac{x}{a} \right)}^{2}}={{\left(\dfrac{y}{b} \right)}^{2}}=1\Rightarrow y=b\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1}{ }\left(y>0 \right).$
Trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left(k+0,5 \right)\lambda =2a \\
& AB=2c \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.$
+ Trong hệ trục tọa độ đã chọn d có phương trình $y=x.$
+Gọi N là điểm cực đại trên d gần O nhất, khi đó N thuộc cực đại ứng với $k=0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& c=\dfrac{AB}{2}=10 \\
& a=\dfrac{0,5\lambda }{2}=0,75 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=\sqrt{\left({{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}=\sqrt{99,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{0,5625}-1 \right)}$
Phương trình gia điểm giữa d và y: $y=x\Leftrightarrow 99,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{0,5625}-1 \right)={{x}^{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=0,75{ }cm.$
+Gọi M là điểm cực đại trên d xa N nhất, khi M tiến về vô cùng thì $AM-BM\approx AB\cos 45{}^\circ =10\sqrt{2}.$ Xét tỉ số $\dfrac{AM-BM}{\lambda }=4,7\Rightarrow $ M xa N nhất thuộc cực đại ứng với $k=4\Rightarrow a=6,75{ }cm.$
+ Tương tự ta có phương trình $y=\sqrt{\left({{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-1 \right)}=\sqrt{54,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{45,5625}-1 \right)}$
Phương trình gia điểm giữa d và y: $y=x\Leftrightarrow y=54,4375\left(\dfrac{{{x}^{2}}}{45,5625}-1 \right)={{x}^{2}}\Rightarrow {{x}_{M}}=16,7$ cm.
→ Khoảng cách giữa M và N: $MN=\dfrac{{{x}_{M}}-{{x}_{N}}}{\cos 45{}^\circ }\approx 22,6{ }cm.$
Đáp án
Đáp án A.