Giải mục 4 trang 96, 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 10​

a) Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình gì?

b) Tìm điểm giống nhau của các hình trong Hình 31.

Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình tam giác.
b) Điểm giống nhau của các hình trong Hình 31 là: có các mặt bên là hình tam giác.

Hoạt động 11​

Trong Hình 34, hình chóp nào có số mặt ít nhất?

Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và đếm số mặt của hình.
Lời giải chi tiết:
Hình chóp a) có 4 mặt.
Hình chóp b) có 5 mặt.
Hình chóp c) có 6 mặt.
Hình chóp d) có 7 mặt.
Vậy hình a) có số mặt ít nhất.

Thực hành 8​

Cho tứ diện . Gọi lần lượt là hai điểm trên hai cạnh và sao cho không song song với . Gọi là trung điểm của (Hình 38).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng và ; và .

Phương pháp giải:
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:

a) Gọi . Ta có:

b) Gọi . Ta có:

Mà .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Ta có:

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .

Vận dụng 4​

Cho hình chóp . Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm . Cho biết cắt tại , cắt tại , cắt tại và cắt tại (Hình 39). Chứng minh rằng:
a) thẳng hàng;
b) thẳng hàng.

Phương pháp giải:
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Mà
Do đó, cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Vậy thẳng hàng.
b) Ta có:

Mà
Do đó, cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Vậy thẳng hàng.

Vận dụng 5​

Nêu cách tạo lập tứ diện đều từ tam giác đều theo gợi ý ở Hình 40.

Phương pháp giải:
Để dựng được tứ diện đều, ta dựng một hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
• Cách dựng:
Bước 1: Gọi lần lượt là trung điểm của .
Bước 2: Gấp các đường sao cho các điểm trùng nhau.
Khi đó, ta được tứ diện đều .
• Chứng minh:
Vì lần lượt là trung điểm của nên theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: .
Do vậy các tam giác là các tam giác đều.
Vậy tứ diện có các mặt là các tam giác đều nên tứ diện là tứ diện đều.