Giải mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3

Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và
b) Tính theo b và sinC.
c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức
d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích S của tam giác ABC là:
b) Xét tam giác vuông AHC ta có:

c) Thay vào công thức diện tích, ta được:
d) Theo định lí sin ta có:
Thay vào công thức ở c) ta được:

HĐ Khám phá 4

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.
b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích của tam giác IAB là:
Diện tích của tam giác IAC là:
Diện tích của tam giác IBC là:
b) Diện tích S của tam giác ABC là:

Thực hành 3

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh và
b) Các cạnh
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức:
b) Áp dụng công thức Heron
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức: , ta có:

Áp dụng đl cosin, ta có:


b) Ta có:
Áp dụng công thức Heron, ta có:

Lại có:

Vận dụng 3

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là và (Hình 12).

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định lí sin tính AC.
Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới

Đặt
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:

Áp dụng công thức ta có: