Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc và . Từ đó chứng minh rằng

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác BDC vuông tại C nên
b)
TH1: Tam giác ABC có góc A nhọn

do cùng chắn cung nhỏ BC.

TH2: Tam giác ABC có góc A tù

do ABDC là tứ giác nội tiếp (O).

Vậy với góc A nhọn hay tù ta đều có
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O).
Khi đó ta có: và
Do đó ta vẫn có công thức:

Thực hành 2

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí sin cho tam giác MNP:

Lời giải chi tiết:
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:

Suy ra:

Vận dụng 2

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí sin, tính khoảng cách từ bồn chứa nước A đến đám cháy.
Áp dụng định lí cosin, tính khoảng cách từ bồn chứa nước B đến đám cháy.
Lời giải chi tiết:
Đặt các điểm A, B, C, D lần lượt là vị trí bồn chứa nước A, bồn chứa nước B, tháp canh và đám cháy.

Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác CBD, ta có:

Suy ra:


Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACD ta có:

Vì nên khoảng cách từ bồn chứa nước A đến đám cháy là ngắn hơn.
Vậy nên dẫn nước từ bồn chứa nước A để dập tắt đám cháy nhanh hơn.