Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2​

Cho điểm nằm trên đường tròn tâm và cho điểm tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi là tiếp tuyến với tại
a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt và
b) Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vt và
c) Phương trình là phương trình của đường thẳng nào?

Phương pháp giải:
a) Với thì tọa độ của vt
b) Với thì
c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là ,
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tọa độ của hai vt và là ,
b) Ta có:

c)
Mà là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài
Vậy ta thấy pt đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm

Thực hành 3​

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm tại điểm nằm trên đường tròn là:
Lời giải chi tiết:
Ta có , nên điểm A thuộc (C)
Đường tròn có tâm
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại là:

Vận dụng 3​

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn có phương trình:
.
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M

Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm tại điểm nằm trên đường tròn là:
Lời giải chi tiết:
Ta có , nên điểm M thuộc (C)
Đường tròn có tâm
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại là: