Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ2​

Cho đường tròn và điểm .
a) Chứng minh điểm thuộc đường tròn .
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn .
c) Gọi là tiếp tuyến của tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng . Từ đó, viết phương trình đường thẳng .
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn ta được: . Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn .
b) Đường tròn có tâm và .
c) Ta có: . Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:

Luyện tập 4​

Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm .
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua N và có vecto pháp tuyến là .
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm . Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vecto pháp tuyến là .

Vận dụng 2​

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
Vật chuyển động trên đường thẳng đi qua M và có vecto pháp tuyến là .
Lời giải chi tiết:
Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: .