Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ5​

Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 , hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích với 48
Lời giải chi tiết:
Để diện tích của mảnh vườn không nhỏ hơn 48 thì

Luyện tập 3​

Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
Để giải bất phương trình bậc hai, ta cần xét dấu tam thức
từ đó suy ra tập nghiệm.
Xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Tính
Bước 2:
- Nếu thì luôn cùng dấu với a với mọi
- Nếu thì có nghiệm kép là . Vậy cùng dấu với a với
- Nếu thì có 2 nghiệm là . Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:
a) Tam thức có , hệ số nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x, tức là với mọi . Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
b) Tam thức có , hệ số a=1>0 nên g(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi , tức là với mọi
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất là x=4
c) Tam thức có , hệ số a=1>0 nên h(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là với mọi . Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

Vận dụng​

Độ cao so với mặt đất của một quá bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai , ở độ cao tính bằng mét và thời gian t tình bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất.
Phương pháp giải:
Tìm khoảng thời gian t để , bài toán đưa về xét dấu tam thức
Các bước xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Tính
Bước 2:
- Nếu thì luôn cùng dấu với a với mọi
- Nếu thì có nghiệm kép là . Vậy cùng dấu với a với
- Nếu thì có 2 nghiệm là . Ta lập bảng xét dấu.

Kết luận khoảng chứa t thỏa mãn
Lời giải chi tiết:
Để quả bóng ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì:

Đặt có nên có 2 nghiệm:
Mặt khác , do đó ta có bảng xét dấu sau

Do đó để thì
Vậy để quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất thì