Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Phương pháp giải:
Với ta sử dụng định lí Pytago.
Với : Áp dụng định lí cosin:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pytago, ta có:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNP, ta có:

Mà

HĐ Khám phá 1​

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng các chữ cáu thích hợp để chứng minh công thức theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: (2)
(3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có:
Lưu ý: Nếu thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:


Lưu ý: Vì A là góc tù nên
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ coogn thức có thể viết là
Lời giải chi tiết:
a) ? = x vì
b) Xét tam giác vuông BCD, ta có: (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: (2)
(3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có:
c) Ta có:
Mà

Thực hành 1​

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

Mà

Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:



Vậy

Vận dụng 1​

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc (Hình 5).

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu hai vị trí đầu hồ và vị trí quan sát lần lượt bở các điểm A, B, C như hình dưới:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

Mà

Vậy khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu hồ là 978,5147 m.