Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Lời giải chi tiết:
Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:
(E) có tên gọi là elip, phương trình:
(H) có tên gọi là hypebol, phương trình:
(P) có tên gọi là parabol, phương trình:

HĐ Khám phá 1​

Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm và . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.
Cho biết 2c là khoảng cách và là độ dài của vòng dây.
Tính tổng hai khoảng cách và

Lời giải chi tiết:
Ta có chiều dài vòng dây là:

Vậy tổng khoảng cách và là 2a

HĐ Khám phá 2​

Cho elip (E) có các tiêu điểm và và đặt . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và
Xét điểm
a) Tính và theo x, y và c
b) Giải thích phát biểu sau:


Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:


b) Ta có nên

Thực hành 1​

Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4

Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng với
Lời giải chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta thấy
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng

Vận dụng 1​

Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng
Lời giải chi tiết:
Chiều cao là 4 m tương ứng với
Chiều rộng bằng 10 m nên
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng