Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1​

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm và trong mặt phẳng Oxy
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách hai điểm M,I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto

Vậy khoảng cách giữa hai điểm và là

Thực hành 1​

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm , bán kính
b) (C) có tâm , bán kính
c) (C) đi qua 3 điểm
Phương pháp giải:
Phương trình đường tròn tâm và bán kính R là
c) Lập phương trình đường trung trực của 2 cạnh => có giao điểm là tâm I cần tìm.
Từ đó tính bán kính R và lập pt đường tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn (C) tâm , bán kính có phương trình là:
b) Đường tròn (C) tâm , bán kính có phương trình: ​
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có:
Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vt làm vt pháp tuyến, nên có phương trình
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vt làm vt pháp tuyến, nên có phương trình
cắt d tại điểm cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm và có bán kính . Vậy (C) có phương trình:

Thực hành 2​

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
+) Phương trình có dạng là đường tròn với tâm và bán kính R
+) Phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi , khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đã cho có dạng với
Ta có . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là và có bán kính
b) Phương trình là phương trình dường tròn với tâm và bán kinh
c) Phương trình đã cho có dạng với
Ta có . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là và có bán kính
d) Phương trình không có dạng nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn

Vận dụng 1​

Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới
Phương pháp giải:
Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R
Phương trình là:
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: tâm và bán kính
Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:

Vận dụng 2​

Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: .Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Phương pháp giải:
a) Với phương trình thì tâm là thì tâm là và bán kính R
b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng
Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính
+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng
+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng
Lời giải chi tiết:
a) (C) có phương trình nên có tâm là và bán kính
b) Ta có:

, suy ra diễn viên A được chiếu sáng
, suy ra diễn viên B không được chiếu sáng
, suy ra diễn viên C được chiếu sáng
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng