Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1​

Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:




Lời giải chi tiết:
Ta có :




=> Các biểu thức đều có dạng , a,b,c là các số thực.​

Luyện tập 1​

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.




Phương pháp giải:
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng , trong đó a,b,c là những số cho trước
Lời giải chi tiết:
Biểu thức là tam thức bậc hai
Biểu thức A không là tam thức bậc hai vì chứa
Biểu thức B không là tam thức bậc hai vì chứa
Biểu thức D không là tam thức bậc hai vì chứa

HĐ2​

Cho hàm số bậc hai
a) Xác định hệ số a. Tính và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a
b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng , đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Lời giải chi tiết:
a) Hệ số a là: a=1





=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía trên trục hoành
c) - Trên khoảng đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a

HĐ3​

Cho đồ thị hàm số như Hình 6.18
a) Xét trên từng khoảng , đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox
b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó

Lời giải chi tiết:
Ta có: hệ số a=-2<0
a) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía dưới trục hoành
c) - Trên khoảng đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x) >0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng , đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x)<0, cùng dấu với hệ số a

HĐ4​

Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp
Trường hợp a>0

Trường hợp a<0

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 2​

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
Xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Tính
Bước 2:
- Nếu thì luôn cùng dấu với a với mọi
- Nếu thì có nghiệm kép là . Vậy cùng dấu với a với
- Nếu thì có 2 nghiệm là . Ta lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:
a) có và a=-3<0 nên với mọi
b) có và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép và g(x) >0 với mọi
c) có >0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)

Suy ra h(x) <0 với mọi và h(x)>0 với mọi