Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khởi động​

Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức có , hai nghiệm phân biệt là và
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng

HĐ Khám phá​

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kg loại gạo đó theo công thức với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra
Bước 2: Xác định dấu của và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0, suy ra
Tam thức có , có hai nghiệm phân biệt và có
Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi (kg)

Thực hành 1​

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì nên là nghiệm của bất phương trình trên
b) không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) là một bất phương trình bậc hai một ẩn
Vì nên không là nghiệm của bất phương trình trên

Thực hành 2​

Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a)
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là
và có nên khi x thuộc đoạn
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b) Tam thức bậc hai có và
nên âm với mọi
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Vận dụng​

Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau:
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là và có
Nên dương khi x nằm trong khoảng
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là